- Homothetie
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In der Geometrie versteht man unter einer Homothetie eine Affinität, also eine bijektive affine Abbildung
eines affinen Raumes A in sich, derart, dass für jede Gerade
die Bildgerade f(g) parallel zu g verläuft:
Zu den Homothetien zählen genau die folgenden Abbildungen
- die identische Abbildung
- eine Translation, also eine Parallelverschiebung um einen konstanten Vektor
- eine zentrische Streckung um ein beliebiges Zentrum
mit einem beliebigen Streckfaktor
Während bei der Identität naturgemäß alle Punkte fix bleiben, besitzt eine echte Translation keinen Fixpunkt, und eine echte (
) zentrische Streckung genau einen Fixpunkt, nämlich das Streckungszentrum Z.
Im Fall einer zentrischen Streckung, ist die zugehörige lineare Abbildung
auf dem Vektorraum T(A) der Translationen von A stets von der Form
Daher bezeichnet man gelegentlich lineare Abbildungen, die jeden Vektor um einen festen Skalar ungleich Null strecken, als (lineare) Homothetien.
Literatur
- Günter Scheja, Uwe Storch: Lehrbuch der Algebra, Teil 2. Vieweg, 1988. ISBN 978-3-519-02212-1. Eingeschränkt Online: S. 492 in der Google Buchsuche
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