Indirekte Proportionalität

Indirekte Proportionalität

Antiproportionalität besteht zwischen zwei Größen x und y, wenn x proportional zu 1/y, also zum Kehrwert von y ist. Bei antiproportionalen Größen ist die Verdopplung (Verdreifachung, Halbierung, ...) der einen Größe mit einer Halbierung (Drittelung, Verdopplung, ...) der anderen Größe verbunden.

Inhaltsverzeichnis

Mathematische Definition

Eine antiproportionale Funktion (auch: umgekehrt proportional, reziprok proportional, indirekt proportional) ist eine rationale Funktion zwischen Argumenten x und Funktionswerten y von der einfachen Form

y = \frac{a}{x}.

Ihr Graph ist eine Hyperbel, die sich den Koordinatenachsen asymptotisch annähert. Beispiel: Höhe und Breite eines Rechtecks bei fest vorgegebenem Flächeninhalt sind antiproportional zueinander. Das Produkt aus x und y ist eine Systemkonstante, im Beispiel der Flächeninhalt A.

Bei Messwerten wird zum Nachweis eines antiproportionalen Zusammenhangs oftmals eine Größe gegen den Kehrwert der anderen Größe aufgetragen. Auf diese Weise erhält man eine leichter zu erkennende Ursprungsgerade.

Zur Berechnung kann ein dem Dreisatz ähnliches Verfahren verwendet werden, wobei die Produktkonstanz ausgenutzt wird. Ein Wertepaar (x0, y0) ist gegeben, von einem weiteren ist nur das Argument x1 bekannt. Man rechnet in 3 Schritten, wobei man durch wechselweises Multiplizieren und Dividieren das Produkt konstant erhält.

  x y Rechne:
1.   x0   y0 links ÷ x0, rechts · x0
2. 1 y0· x0 links · x1, rechts ÷ x1
3. x1 y0·x0/x1  
Diagramm mit Hyperbel

Beispiele

Ein Bandeisen gegebener Länge ist 8 cm breit und 0,5 cm hoch. Wie hoch muss es bei 5 cm Breite sein, damit es das gleiche Gewicht hat? Lösungsidee: Es muss die gleiche Querschnittsfläche A haben. Rechnung:

  Breite in cm Höhe in cm Rechne:
1. 8 0,5 links ÷ 8, rechts · 8
2. 1 4,0 links · 5, rechts ÷ 5
3. 5 0,8  

Lösung: Es muss 0,8 cm hoch sein. (Die Systemkonstante ist in diesem Fall die Querschnittsfläche A = 4 cm2).


Als zweites Beispiel kann hier eine Baustelle dienen. Ein Bagger braucht fünf Minuten, um ein Loch von 4 Kubikmetern auszuheben. Wenn mehr Bagger am Loch arbeiten, geht die Arbeit natürlich schneller voran. So brauchen 5 Bagger zusammen nur noch eine Minute für ein Loch gleicher Größe.

Schreibweise

Für „a ist antiproportional zu b“ schreibt man kurz:

a \sim \frac{1}{b}

Siehe auch


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Proportionalität — besteht zwischen zwei veränderlichen Größen, wenn sie immer im gleichen Verhältnis zueinander stehen. Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Proportionalität 2 Mathematische Definition 3 Schreibweise …   Deutsch Wikipedia

  • Proportionalität — Pro|por|ti|o|na|li|tät 〈f. 20; unz.〉 Beschaffenheit hinsichtlich der Proportionen, richtiges Verhältnis * * * Pro|por|ti|o|na|li|tät, die; , en <Pl. selten>: 1. [spätlat. proportionalitas] (bildungsspr.) das Proportionalsein;… …   Universal-Lexikon

  • Reziproke Proportionalität — Reziproke Proportionalität[1], indirekte bzw. umgekehrte Proportionalität[2] oder Antiproportionalität besteht zwischen zwei Größen, deren Produkt konstant ist. Die eine Größe ist dann eine reziprok proportionale (auch: antiproportionale)… …   Deutsch Wikipedia

  • Lösen von Verhältnisgleichungen — Der Dreisatz (früher auch: die Regel de tri [von französisch Règle de tri, von lateinisch regula de tribus], manchmal auch Schlussrechnung, im österreichischen Sprachgebrauch nur Schlussrechung bzw. kurz Schlüsse) ist ein mathematisches Verfahren …   Deutsch Wikipedia

  • Regel de tri — Der Dreisatz (früher auch: die Regel de tri [von französisch Règle de tri, von lateinisch regula de tribus], manchmal auch Schlussrechnung, im österreichischen Sprachgebrauch nur Schlussrechung bzw. kurz Schlüsse) ist ein mathematisches Verfahren …   Deutsch Wikipedia

  • Regledetri — Der Dreisatz (früher auch: die Regel de tri [von französisch Règle de tri, von lateinisch regula de tribus], manchmal auch Schlussrechnung, im österreichischen Sprachgebrauch nur Schlussrechung bzw. kurz Schlüsse) ist ein mathematisches Verfahren …   Deutsch Wikipedia

  • Regula de tribus — Der Dreisatz (früher auch: die Regel de tri [von französisch Règle de tri, von lateinisch regula de tribus], manchmal auch Schlussrechnung, im österreichischen Sprachgebrauch nur Schlussrechung bzw. kurz Schlüsse) ist ein mathematisches Verfahren …   Deutsch Wikipedia

  • Règle de tri — Der Dreisatz (früher auch: die Regel de tri [von französisch Règle de tri, von lateinisch regula de tribus], manchmal auch Schlussrechnung, im österreichischen Sprachgebrauch nur Schlussrechung bzw. kurz Schlüsse) ist ein mathematisches Verfahren …   Deutsch Wikipedia

  • Einstellbarer Kondensator — Ein einstellbarer Kondensator ist ein Variabler Kondensator (Drehkondensator oder Trimmkondensator bzw. Trimmer) ist ein Kondensator, dessen Kapazität mechanisch verstellt werden kann. Physikalisch kann die Kapazität durch Variation folgender… …   Deutsch Wikipedia

  • Dreisatz — Der Dreisatz (früher auch: die Regel de tri [von französisch Règle de tri, von lateinisch regula de tribus], auch Schlussrechnung oder kurz Schlüsse genannt) ist ein mathematisches Verfahren, um aus drei gegebenen Werten eines Verhältnisses den… …   Deutsch Wikipedia

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”