Jordansche Regel

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Der Begriff Korrespondenzprinzip bezeichnet ursprünglich eine Beziehung zwischen Begriffen der klassischen Physik und der Quantenmechanik und wurde 1920 von Niels Bohr im Kontext der älteren Quantentheorie geprägt^[1]. Es wird in diesem Zusammenhang auch als Bohrsches Korrespondenzprinzip bezeichnet. Bohr ging in seinem Atommodell von 1913 noch von einem klassischen Modell aus, war aber gezwungen sehr einschränkende Bedingungen für die vorkommenden Elektronenbahnen zu formulieren, um die beobachteten diskreten optischen Spektren zu erklären („ältere Quantentheorie“). Die ältere Quantentheorie konnte aber keine vollständige Theorie der Spektren liefern. Für große Quantenzahlen ergaben sich aber asymptotische Formeln, die denen der klassischen Physik entsprachen und diese Erklärungslücken teilweise füllen konnten, und das Korrespondenzprinzip diente in diesem Sinn in der älteren Quantentheorie als heuristisches Prinzip, um den Übergang zur klassischen Physik (in diesem Fall Elektrodynamik) für große Quantenzahlen zu beschreiben. Auch in der ab 1925 entstandenen Quantenmechanik diente das Korrespondenzprinzip zur Beschreibung einer heuristischen Methode, quantenmechanische Operatoren und ihre Vertauschungsrelationen mit denen der klassischen Mechanik in Verbindung zu bringen.

In der Wissenschaftstheorie wird (angeregt durch das Beispiel der Quantentheorie) unter Korrespondenzprinzip die Beziehung verschiedener Theorien, in der Regel einer älteren und einer neueren, zum selben Phänomenbereich verstanden. Es geht damit um das grundlegende Konzept einer Theorienhierarchie und -entwicklung in den Naturwissenschaften. Auch in weiteren Wissenschaften wie der Kristallographie wird in diesem Sinn von Korrespondenzprinzipien gesprochen.

Das Korrespondenzprinzip als Konzept zur Theorienhierarchie

Das Korrespondenzprinzip beschreibt ein bestimmtes Verhältnis zwischen einer älteren naturwissenschaftlichen Theorie und einer neueren mit größerem Gültigkeitsbereich. Es liegt vor, wenn die neuere Theorie auf dem Gültigkeitsbereich der älteren zu denselben Ergebnissen kommt wie diese. Diese Art der Theorienentwicklung ist in den Naturwissenschaften typisch und erstrebenswert. In den Sozialwissenschaften war dies Gegenstand umfangreicher epistemologischer Positionskämpfe, die wissenschaftstheoretisch von Imre Lakatos und Thomas S. Kuhn begründet wurden.

Die neuere Theorie enthält in diesem Fall die ältere als Grenzfall und erklärt so ihren früheren Erfolg. Ferner gerät die neue Theorie nicht in Konflikt mit den älteren experimentellen Befunden. Dabei kann sich die neuere Theorie strukturell und begrifflich komplett von der älteren unterscheiden. Die ältere Theorie ist damit zwar im Prinzip widerlegt, sie bleibt jedoch in ihrem begrenzten Gültigkeitsbereich weiterhin nützlich.

Im folgenden werden einige bedeutende wissenschaftsgeschichtliche Beispiele für Erfüllungen dieses Korrespondenzprinzips erläutert.

Scheibentheorie und Kugeltheorie der Erde

Bevor die Kugelform der Erde entdeckt wurde, glaubte man, die Erde sei eine Scheibe. Aufgrund der enormen Größe der Erdkugel fällt uns der Unterschied zwischen Scheibe und Kugel im Alltag nicht auf. Das Versagen der Scheibentheorie wird erst bei größerem Aktionsradius offensichtlich. Damit erklärt die Kugeltheorie auch, warum die Vorstellung von einer Scheibe überhaupt entstehen konnte. Die Scheibentheorie bleibt aber weiterhin nützlich. So orientieren wir uns in einer fremden Stadt mit einem Stadtplan und nicht mit einem Globus, obwohl der Stadtplan von seinem Wesen her eben ist und damit eher der widerlegten Scheibentheorie entspricht.

Newtonsche Physik und Relativitätstheorie

Obwohl die Relativitätstheorie völlig neue Vorstellungen von Raum und Zeit einführt, gehen ihre Vorhersagen in die der newtonschen Physik über, wenn man sie auf unseren Alltagsbereich anwendet.

In der speziellen Relativitätstheorie hängen räumliche und zeitliche Distanzen vom Bewegungszustand des Beobachters ab. Sind die entsprechenden Geschwindigkeiten hinreichend klein gegen die Lichtgeschwindigkeit, so geraten die Differenzen dieser Distanzen unter die experimentelle Nachweisgrenze, so dass die an sich überholten Konzepte von Raum und Zeit der newtonschen Physik angewendet werden können. Ebenso ist die Krümmung des Raumes durch die Anwesenheit von Massen und die Abhängigkeit des Ganges von Uhren von ihrer Position im Gravitationsfeld, wie sie in der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt werden, für hinreichend kleine Raumgebiete wie beispielsweise innerhalb unseres alltäglichen Aktionsradiuses experimentell kaum feststellbar. Auch das Verhältnis zwischen spezieller und allgemeiner Relativitätstheorie entspricht dem Korrespondenzprinzip.

Newtonsche Physik und Quantenphysik

Die Gesetze der newtonschen Physik lassen sich als Grenzfall aus denen der Quantenphysik herleiten, obwohl letztere auf völlig andersartigen und nicht mehr anschaulich zugänglichen Konzepten von Materie und Bewegung beruhen und obwohl es in der Quantenmechanik Größen gibt (z. B. den Spin), die in der klassischen Mechanik nicht vorkommen.

Die Quantenphysik erlaubt in der Regel lediglich Wahrscheinlichkeitsprognosen für den Wert einer Messgröße wie beispielsweise den Ort, an dem sich ein Objekt befinden wird. Sie ist daher nicht mehr bezüglich jeder Fragestellung deterministisch. Berechnet man den so genannten Erwartungswert, das heißt den Mittelwert dieser Messgröße bei mehrfacher Wiederholung des Experiments, so stellt sich bei Existenz der Größe in der klassischen Physik heraus, dass dieser den bekannten Gleichungen der newtonschen Physik gehorcht (Ehrenfest-Theorem). Wendet man die Regeln der Quantenphysik auf makroskopische mechanische Systeme an, so wird die statistische Streuung der Messergebnisse nahezu unmessbar klein. Dabei entsprechen solche Systeme i.a. einem statistischen Ensemble aus einer großen Zahl von sog. reinen Quantenzuständen mit großen Quantenzahlen. Damit folgt der deterministische Charakter der klassischen Physik für den makroskopischen Grenzfall aus der Quantenphysik, obwohl letztere selbst nicht deterministisch ist.

Relativitätstheorie, Quantenphysik und Quantengravitation

Eines der großen Probleme des Theoriengebäudes der Physik besteht derzeit darin, dass seine beiden Säulen, die allgemeine Relativitätstheorie und die Quantenphysik, in ihrer Beziehung zueinander das Korrespondenzprinzip nicht erfüllen. Beide Theorien haben daher nur einen begrenzten Gültigkeitsbereich, so dass die heutige Physik keine abgeschlossene Beschreibung der Natur liefern kann. Es wird daher nach einer Theorie der so genannten Quantengravitation gesucht, die die Relativitätstheorie und die Quantenphysik vereinigt, indem sie beide als Grenzfall im Sinne des Korrespondenzprinzips enthält.

Das Korrespondenzprinzip in der älteren Quantentheorie

Die ältere Quantentheorie kombiniert die klassische Mechanik quasiperiodischer Systeme mit zusätzlichen Annahmen, deren wichtigste die Einschränkung der zulässigen Bahnen im Phasenraum auf solche, für die $\oint p\, dq = n h$ ; $n=1,2,\ldots$ gilt, ist^[2]. Das Korrespondenzprinzip fordert nun einen Zusammenhang zwischen den Koeffizienten der Fourierentwicklung der Ortskoordinaten nach der Zeit $q(t) = \sum_k D_k e^{i s_k t}$ und den quantentheoretisch möglichen Strahlungsübergängen, sowie der Intensität und Polarisation des dabei ausgesandten Lichts. So lassen sich u.a. die spektroskopischen Auswahlregeln ableiten, indem vom Verschwinden der n-ten Fourierkomponente auf die Unmöglichkeit des korrespondierenden Quantensprungs um n Einheiten geschlossen wird.

Eine Bedingung, die Bohr an diese Korrespondenz stellt, ist die der näherungsweisen Übereinstimmung mit der klassischen Elektrodynamik für große Quantenzahlen. Dies stellt somit eines der oben beschriebenen wissenschaftstheoretischen Korrespondenzprinzipien dar.

Das Korrespondenzprinzip in der modernen Quantenmechanik

Im Anschluss an Heisenberg wird die Zuordnung klassischer Observablen zu ihren Entsprechungen in der mathematischen Formulierung der Quantenmechanik, den Operatoren auf Hilbert-Räumen als Korrespondenz bezeichnet. Damit dient die klassische Theorie in der Anwendung des Korrespondenzprinzips in dieser Bedeutung dazu, die physikalisch sinnvollen Gleichungen der Quantenmechanik zu finden - eben durch Übernahme der algebraischen Form der Gleichungen, wobei bestimmte klassische Observable durch die ihnen korrespondierenden quantenmechanischen Operatoren ersetzt werden. Beispielsweise entsteht durch die Ersetzung der Impulsvariable durch die entsprechenden Impulsoperatoren (und entsprechend für die Ortsvariable) aus der klassischen Energiegleichung die Schrödingergleichung (siehe den entsprechenden Artikel). Diese Zuordnung wurde früher gelegentlich auch als Jordansche Regel bezeichnet.

Korrespondenz in der Kristallographie

Paul Niggli formulierte die Korrespondenz zwischen Kristallstruktur und Morphologie. Zum einen ist die Symmetrie der äußeren Kristallflächen (s. Punktgruppe) höher oder gleich der Symmetrie der Kristallstruktur (s. Raumgruppe). Zum anderen verläuft jede äußere Kristallfläche parallel zu einer Schar von Netzebenen. Ebenso verläuft eine Kristallkante parallel zu einer Schar von Gittergeraden.

Diese morphologisch-strukturelle Korrespondenz gilt auch für alle anderen Eigenschaften des Kristalls und ist als Neumannsches Prinzip von Woldemar Voigt 1910 formuliert worden. Die Symmetrie einer Eigenschaft ist höher oder gleich der Symmetrie der Kristallstruktur.

Weblinks

• http://www.mikomma.de/orbitals/korresp.htm Animationen zu Elektronen in Rydberg-Zuständen.

Originalarbeiten und Belege

1. ↑ N. Bohr, Über die Serienspektra der Elemente, Zeitschrift für Physik 2 (1920), S. 423.
2. ↑ M. Jammer, The Conceptual Development of Quantum Mechanics, New York: McGraw-Hill, 1966, S. 109.