- Kaprekarzahl
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In der Mathematik ist eine Kaprekar-Zahl zu einer vorgegebenen Basis die Grundzahl (Basis) für eine solche Quadratzahl, die in zwei Teile aufgeteilt werden kann, die zusammenaddiert die Originalzahl ergeben. So ist z. B. die Zahl 297 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 297² = 88209. Diese Zahl wiederum kann in die zwei Teile 88 und 209 aufgeteilt werden, die zusammenaddiert (88 + 209) die Originalzahl 297 ergeben. 297 ist also eine Kaprekar-Zahl. Der zweite Zahlenteil muss positiv sein, darf aber eine oder mehrere vorangehende Nullen enthalten. So ist 999 eine Kaprekar-Zahl zur Basis 10; denn 999² = 998001; denn diese Zahl kann in die Zahlen 998 und 001 = 1 aufgeteilt werden und 998 + 1 = 999. 100 ist jedoch keine Kaprekar-Zahl, obwohl 100² = 10000 und 100 + 00 = 100, aber der zweite Teil (00) ist nicht positiv.
Die ersten Kaprekar-Zahlen zur Basis 10 lauten:
1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, 999, 2223, 2728, 4879, 4950, 5050, 5292, 7272, 7777, 9999, 17344, 22222, 38962, 77778, 82656, 95121, 99999, 142857, 148149, 181819, 187110, 208495, 318682, 329967, 351352, 356643, 390313, 461539, 466830, 499500, 500500, 533170
Die Kaprekar-Zahlen dürfen nicht mit der Kaprekar-Konstante, z. B. 6174, verwechselt werden.
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