Kaprekar-Konstante

Verfahren zur Berechnung der Kaprekar-Konstante

Um die Kaprekar-Konstante einer drei-, vier-, sechs-, acht-, neun- oder zehnstelligen Dezimalzahl, bei der nicht alle Ziffern gleich sind, zu erhalten, ordne man die Ziffern der betreffenden Zahl (ggf. mit führenden Nullen) einmal so, dass die größtmögliche Zahl entsteht, und dann so, dass die kleinstmögliche Zahl entsteht. Dann bildet man durch Subtraktion die Differenz und wendet das Verfahren auf das Resultat erneut an. Nach endlich vielen Schritten erhält man - unabhängig von der Ausgangszahl - eine bestimmte Zahl. Diese Zahl heißt Kaprekar-Konstante (im Englischen Kaprekar constant), die nach dem indischen Mathematiker D.R. Kaprekar (1905–1986) benannt wurde, der diese Eigenschaft im Jahr 1949 zuerst für vierstellige Zahlen fand.

Dreistellige Kaprekar-Konstante

Die Kaprekar-Konstante für dreistellige Zahlen beträgt stets 495. Beispiel:

Ausgangszahl: 734

743 − 347 = 396

963 − 369 = 594

954 − 459 = 495

Vierstellige Kaprekar-Konstante

Die Kaprekar-Konstante für vierstellige Zahlen beträgt stets 6174. Beispiel:

Ausgangszahl: 4783

8743 − 3478 = 5265

6552 − 2556 = 3996

9963 − 3699 = 6264

6642 − 2466 = 4176

7641 − 1467 = 6174

Weitere Beispiele

• Für zwei-, fünf- und siebenstellige Zahlen gibt es keine Kaprekar-Konstanten. Bei zweistelligen Zahlen führt das beschriebene Verfahren zu folgendem Zyklus: 9 → 81 → 63 → 27 → 45 → 9
• Für sechs-, acht- und neunstellige gibt es jeweils zwei Kaprekar-Konstanten, die bei dem geschilderten Verfahren alternativ erreicht werden:
  • für sechsstellige Zahlen: 549945, 631764
  • für achtstellige Zahlen: 63317664, 97508421
  • für neunstellige Zahlen: 554999445, 864197532
• Für zehnstellige Zahlen gibt es 3 Kaprekar-Konstanten: 6333176664, 9753086421, 9975084201

Siehe auch

• Kaprekar-Zahl

Weblinks

• Yutaka Nishiyama: Mysterious number 6174, Plus magazine, März 2006