Kreuzkorrelation

In der Signalanalyse wird die Kreuzkorrelationsfunktion R_xy(τ) zur Beschreibung der Korrelation zweier Signale x(t) und y(t) bei unterschiedlichen Zeitverschiebungen τ zwischen den beiden Signalen eingesetzt. Es gilt:

$R_{xy}(\tau) = \lim_{T_F \to \infty} \frac{1}{T_F}\int_{-T_F/2}^{T_F/2} x(t) \cdot y(t + \tau) \,\mathrm dt$

Eigenschaften:

$R_{xy}(\tau) = R_{yx}(-\tau)\; \forall \tau$

und

$\left| R_{xy} \right| \leq \sqrt{R_{xx}(0)R_{yy}(0)} \leq \frac{1}{2} (R_{xx}(0)+ R_{yy}(0))$

sowie

$\lim \limits_{\tau \to \pm \infty} R_{xy}(\tau)=0\;$

mit den Autokorrelationsfunktionen $R_{xx}(\tau)\;$ und $R_{yy}(\tau)\;$ und der betrachteten Zeitfensterlänge $T_F\$.

Die Funktion ist weder gerade noch ungerade. Sie zeigt z. B. Spitzen bei Zeitverschiebungen, die der Signallaufzeit vom Messort des Signals x(t) zum Messort des Signals y(t) entsprechen. Auch Laufzeitunterschiede von einer Signalquelle zu beiden Messorten können auf diese Weise festgestellt werden. Die Kreuzkorrelationsfunktion eignet sich daher besonders zur Ermittlung von Übertragungswegen und zur Ortung von Quellen.

Rechentechnisch wird die Kreuzkorrelationsfunktion in der Regel über die inverse Fouriertransformation des Kreuzleistungsspektrums S_XY(f) ermittelt:

$R_{xy}(\tau) = \int_{-\infty}^\infty S_{XY}(f) \cdot e^{\mathrm{i} 2 \pi f \tau} \,\mathrm df$

Siehe auch

• Korrelationsgradmesser