Lock-in Amplifier

Ein Lock-in-Verstärker (auch phasenempfindlicher Gleichrichter oder Trägerfrequenzverstärker (TFV) ) ist ein Verstärker zur Messung eines schwachen elektrischen Signals, das mit einem in Frequenz f_ref und Phase bekannten Referenzsignal moduliert ist. Das Gerät stellt einen extrem schmalbandigen Bandpassfilter dar und verbessert dadurch das Signal-zu-Rausch-Verhältnis (SNR, Signal to Noise Ratio). Der Vorteil liegt darin, dass Gleichspannungen, Wechselspannungen anderer Frequenz und Rauschen effizient gefiltert werden.

Aufbau und Funktionsweise

Schematischer Aufbau eines einfachen Lock-in-Verstärkers

Ein Lock-in-Verstärker benötigt die folgenden Funktionselemente:

• Signaleingang für das modulierte Messsignal.
• Signaleingang für das sinusförmige (manchmal auch rechteckförmige) Referenzsignal.
• Eingangsverstärker für den Signaleingang, eventuell mit Eingangsfilter.
• Phasenverschieber für die Anpassung zwischen Referenz- und Messsignal.
• Multiplizierer, der das Eingangssignal mit dem Referenzsignal multipliziert.
• Tiefpass, um eine zeitliche Mittelung über mehrere Signalperioden durchzuführen.
• Optional: Einen eingebauten Oszillator zur Modulation des Messsignals.

Die beiden Eingangssignale werden miteinander multipliziert und anschließend in einem Tiefpass integriert. Der Lock-in-Verstärker berechnet also die Kreuzkorrelation zwischen dem Mess- und dem Referenzsignal für eine feste Phasenverschiebung Δφ. Die Kreuzkorrelation für Signale unterschiedlicher Frequenz ist Null. Ist daher die Frequenz des Referenzsignals von der des Messsignals verschieden, liefert der Lock-in kein Ausgangssignal. Nur für gleiche Frequenzen liefert die Kreuzkorrelation einen endlichen Wert und der Lock-in damit ein endliches Ausgangssignal. Durch Wahl der passenden Frequenz der Referenz lässt sich also die entsprechende Komponente im Messsignal herausfiltern. Das Referenzsignal wird auf das Messsignal gelockt.

Als Ausgangssignal stellt der Lock-in-Verstärker im Idealfall eine Gleichspannung zur Verfügung. Sie ist proportional zu:

• Eingangsspannung;
• Kosinus der Phasenverschiebung Δφ zwischen Eingangssignal und Referenzsignal.

Das Ausgangssignal U_out(t) ergibt sich wie folgt: $U_{\mathrm{out}}(t)= 1/T \int \limits_{t-T}^t \mathrm{d}s \;{\sin\left[2\pi f_{\mathrm{ref}}\cdot s + \Delta\varphi\right] U_{\mathrm{in}}(s)}$

Ist das Eingangssignal U_in ebenfalls sinusförmig moduliert, ergibt sich für das Ausgangssignal für eine hinreichend große Integrationszeit T:

$U_{\mathrm{out}}(t) \propto U_{\mathrm{in}}\cdot \cos\left(\Delta\varphi\right)$

Befinden sich das Referenz-Signal und das Messsignal in Phase (Δφ = 0), so wird das vom Lock-in-Verstärker erzeugte Ausgangssignal maximal. Beträgt die Phasenverschiebung 90°, so ist das Ausgangssignal Null.

Betrachtet man den Lock-In-Verstärker im Frequenzbereich, so entspricht er einem Bandpass um die Referenzfrequenz, dessen Bandbreite umgekehrt proportional zur Integrationszeit ist. Störsignale im Messkanal mit Frequenzen, die innerhalb dieser Bandbreite liegen, führen zu einer Schwebung am Ausgang.

Diese Formulierung gilt für ein sinusförmiges Referenzsignal. In der praktischen Anwendung (siehe optische Modulatoren) hat man es aber oft mit rechteckförmigen Referenzsignalen zu tun, wo das Ausgangssignal dann anders aussieht. Reckteckförmige Referenzsignale führen dazu, dass auch die ungeraden Oberwellen des Signales einen Beitrag zum Ausgangssignal erbringen, ebenso Störsignale in den entsprechenden Bändern.

Die Phase zwischen Mess- und Referenzsignal ist also extrem wichtig und steht als Messergebnis gleichwertig neben der Amplitude des Messsignals. Bei manchen Messungen kann sie wertvolle Informationen liefern. Wenn beispielsweise mit ein/aus-amplitudenmoduliertem Licht gearbeitet wird, das auf einer Probe Fotoleitung bewirkt, wird der gemessene Strom der Anregung etwas nacheilen, da diverse Effekte innerhalb der Probe Zeitverzögerungen bewirken, was sich in einer Phasenverschiebung niederschlägt. Also kann man aus dem Maß der Phasenverschiebung Rückschlüsse über Art und Ausmaß dieser Effekte in der Probe ziehen.

Es gibt Single Phase Lock-in- und Dual Phase Lock-in-Verstärker. Die Dual-Phase-Verstärker bestimmen das Ausgangssignal für zwei verschiedene Phasenverschiebungen, die sich meist um 90° unterscheiden.

Digitale Lock-in-Verstärker

Die besten Signal-Empfindlichkeiten lassen sich mit Hilfe digitaler Lock-in-Verstärker auf Basis Digitaler Signalprozessoren (DSP) erzielen. Hierbei werden zunächst das Eingangssignal und das Referenz-Sinussignal digitalisiert (ADC), die Phasenverschiebung durchgeführt und anschließend multipliziert. Dann wird über die gewünschte Periodendauer integriert und das Ergebnis wird gegebenenfalls wieder in ein Analogsignal umgewandelt (DAC, Digital-to-Analog-Converter, Digital-Analog-Umsetzer). Lock-ins auf Basis von DSP ermöglichen außerdem eine genauere Bestimmung der Phasenlage zwischen Eingangssignal und Referenzsignal.

Weblinks

• Lock-in Tutorial (englisch)
• Praktium der Angewandten Physik der TU Berlin − Erklärung der Funktionsweise des Lock-in-Verstärkers
• Manual des Stanford Research Systems SR530 (englisch) − Manual eines Dual Lock-in, enthält eine Einführung zum Dual-Lock-in-Prinzip auf S. 28f., und sehr detaillierte Angaben zur Messung mit einem realen Lock-in (Dynamic Reserve etc.).

Siehe auch

• Verstärker (Technik)
• Kreuzkorrelation
• Synchrondemodulation
• Direktmischempfänger