Krullring

Ein Krullring (nach Wolfgang Krull) ist ein Integritätsbereich A mit der folgenden Eigenschaft:

Es gibt eine Menge M deren Elemente diskrete Bewertungsringe des Quotientenkörpers K:=Quot(A) sind, sodass die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

• $A = \bigcap_{R \in M} R$
• Für jedes $x \neq 0$ aus A, gibt es nur endlich viele Bewertungsringe aus M, in deren jeweiligem maximalen Ideal x enthalten ist. (Bewertungsringe sind lokale Ringe, d.h. sie haben jeweils nur ein maximales Ideal)

Die erste Bedingung bedeutet: A ist der Durchschnitt der Bewertungsringe aus M.