Kubisches Gitter

Kubisch-primitiver Kristall

Das kubische Kristallsystem oder auch kubisches Gitter ist ein System zur Beschreibung des Kristall-Aufbaus eines Festkörpers. Es weist unter den sieben Kristallsystemen die höchste Symmetrie auf. Das Koordinatensystem ist rechtwinklig, die Achsen sind alle gleich lang, d. h. vertauschbar. Die Symmetrieelemente, welche das Kristallsystem definieren, sind vier dreizählige Achsen durch die Raumdiagonalen und zweizählige Drehachsen durch die Würfelflächen. Die drei zugehörigen kubischen Raumgitter oder Bravais-Gitter sind das primitiv-kubische, das kubisch-flächenzentrierte (fcc: face-centered cubic) und das kubisch-raumzentrierte Gitter (bcc: body-centered cubic).

Beispiele für Minerale, die in kubischen Systemen kristallisieren, sind Diamant, Fluorit, Minerale der Granatgruppe, Halit, Galenit (Bleiglanz), Pyrit und Spinell.

Eigenschaften

Ein Kristall zählt zum kubischen Kristallsystem, wenn seine Kristallstruktur folgende Eigenschaften erfüllt:

• Vier dreizählige Drehachsen (siehe Hermann-Mauguin-Symbol) entlang der Raumdiagonalen der Elementarzelle.
• Die drei Basisvektoren der Elementarzelle sind gleich lang.
• Die drei Basisvektoren bzw. kristallographischen Achsen stehen senkrecht aufeinander, das Koordinatensystem ist rechtwinklig.

Kristallklassen

Das kubische Kristallsystem beinhaltet fünf Kristallklassen, die je nach verwendetem Symbolsystem der Kristallographie mit unterschiedlichen Kurzzeichen bezeichnet werden:

Kristallklasse	Schönflies	Hermann-Mauguin	Hermann/Mauguin Kurzsymbol
tetraedrischpentagondodekaedrisch	T	$23\$	$23\$
disdodekaedrisch	Th	$2/m\ \bar{3}$	$m\ 3$
pentagonikositetraedrisch	O	$432\$	$432\$
hexakistetraedrisch	Td	$\bar{4}3m$	$\bar{4}3m$
hexakisoktaedrisch	Oh	$4/m\ \bar{3}\ 2/m$	$m\bar{3}m$

Symmetrien

Kubische Gitter besitzen zahlreiche Symmetrien, unter anderem:

• Translationssymmetrie entlang der Kanten, Flächendiagonalen und Raumdiagonalen; das bedeutet: ein Verschieben in diese Richtungen erzeugt wieder ein identisches Gitter.
• Rotationssymmetrie um die Mittelachse (vierzählig) und um die Raumdiagonale (dreizählig); das bedeutet: ein Drehen um diese Achsen um einen Viertel- bzw. Drittelkreis erzeugt wieder ein identisches Gitter.
• Spiegelsymmetrie.

Weil das Gitter nur aus mathematischen Punkten besteht, hat das Gitter sehr häufig eine höhere Symmetrie als die Kristallstruktur, die aus Atomen, Molekülen oder Ionen aufgebaut ist.

Körper im kubischen Kristallsystem

Dabei unterscheidet man zwischen:

charakteristischen Formen des kubischen Kristallsystems

• tetraedisches Pentagondodekaeder
• Disdodekaeder
• Pentagonikositetraeder (24 Fünfecke)
• Hexakistetraeder
• Hexakisoktaeder (holoedrisch, 48 Dreiecke)

Flächenformen des kubischen Kristallsystems

• Tetraeder
• Hexaeder
• Oktaeder
• Pentagondodekaeder
• Ikosaeder
• Rhombendodekaeder (12 Rhomben)
• Triakisoktaeder
• Tetrakishexaeder (24 gleichschenklige Dreiecke)
• Deltoidikositetraeder (24 Vierecke)

Ebenfalls kubische Kristallformen sind Mischformen aus den oben angegebenen Flächenformen.

Bravais-Gitter im kubischen Kristallsystem

Für die Beschreibung der Kristallstruktur eines kristallinen Stoffes wird zusätzlich zum Kristallsystem die Zentrierung der Elementarzelle, die alle für die Beschreibung der Struktur notwendigen Atome, Ionen oder Moleküle enthält, in Form des Bravais-Gitters angegeben. Das kubische Kristallsystem umfasst folgende Bravais-Gitter:

Kubisch-primitives Gitter

Elementarzelle des kubisch-primitiven Gitters (P)

Bei einer kubisch primitiven Struktur (auch sc für simple cubic) befindet sich jeweils an den Ecken der würfelförmigen Elementarzelle ein Atom. Die Raumerfüllung beträgt bei gleich großen, sich berührenden Kugeln auf den Gitterplätzen ca. 52 Prozent. Beispiele für eine kubisch primitive Kristallstruktur sind unter anderem α-Polonium, sowie die Hochdruckmodifikationen von Phosphor und Antimon.

Auch in der chemischen Verbindung Natriumchlorid (NaCl, Kochsalz) lässt sich die kubisch primitive Form wiederfinden, wenn man sie als Ganzes betrachtet. Dabei wechseln sich die Atome in der Besetzung der Elementarwürfelecken allerdings ab. Betrachtet man Natriumionen und Chloridionen für sich, bilden sie ein kubisch flächenzentriertes Kristallgitter.

Kubisch-raumzentriertes Gitter

Elementarzelle des kubisch-raumzentrierten Gitters (I)

Im kubisch raumzentrierten Kristallgitter (krz, auch bcc für body centered cubic) besitzt jede Kugel statt zwölf Nachbarn, wie in einer dichtesten Kugelpackung, nur acht nächste Nachbarn. Der Raumfüllungsgrad dieser Packung beträgt 68 Prozent und somit nur 92 Prozent der einer dichtesten Kugelpackung. Die größte Gitterlücke ist die Tetraederlücke.

Eine kubisch raumzentrierte Kristallstruktur haben unter anderem α-Eisen, Caesium, Chrom, Kalium, Molybdän, Niob, Rubidium, Tantal, Vanadium und Wolfram. Nach dem Wolfram wird dieser Strukturtyp auch Wolframtyp genannt.

Das Atomium in Brüssel stellt ein 165-milliardenfach vergrößertes Modell der kubisch-raumzentrierten Elementarzelle des Eisens dar.

Kubisch-flächenzentriertes Gitter

Elementarzelle des kubisch-flächenzentrierten Gitters (F)

Beim kubisch flächenzentrierten Kristallgitter (kfz, auch fcc für face centered cubic; ebenfalls "kubisch dichteste Packung"="ccp"="cubic closest packing" genannt) sind acht Atome so angeordnet, dass sie die Ecken eines Würfels bilden. Zusätzlich sind insgesamt sechs weitere Atome mittig auf den Würfelflächen so angeordnet, dass bei Verbindung dieser ein Oktaeder entsteht. In diesem Gitter ist die Raumfüllung ca. 74 Prozent, entsprechend einer dichtesten Kugelpackung.

Das bekannteste Beispiel einer kubisch flächenzentrierten Kristallstruktur ist das Natriumchlorid (siehe auch Natriumchlorid-Struktur). Die kleineren Na⁺-Ionen befinden sich dann in den Oktaederlücken des fcc-Gitters aus Cl^--Ionen.

Dabei ist jedes Na⁺-Ion oktaedrisch von sechs Cl^--Ionen umgeben und umgekehrt. Der Natriumchlorid-Strukturtyp kommt bei vielen anorganischen Salzen vor (z. B. MgO, CaO, MgS, LiCl, NaH, AgCl, usw.).

Eine kubisch flächenzentrierte Kristallstruktur haben bei den Metallen jene, welche sich zu Folien walzen lassen z. B. Aluminium, Blei, γ-Eisen, Gold, Silber, Calcium, Strontium, Cer, Iridium, Kupfer, Nickel, Palladium, Platin und Rhodium. Nach dem Kupfer wird diese Struktur auch Kupfer-typ genannt.

Auch die Kristallstruktur des Diamants hat ein kubisch flächenzentriertes Gitter mit einer Basis von zwei identischen Atomen bei [000] und $\left[{1 \over 4} {1 \over 4} {1 \over 4}\right]$. Diamant, Silicium und Germanium kristallisieren beispielsweise im Diamantstrukturtyp. Ähnlich zur Diamantstruktur ist die Struktur der Zinkblende (ZnS).

Siehe auch

• Mineralogie
• Hexagonales Kristallsystem
• Perkolationstheorie

Weblinks

• kubisches Kristallsystem
• kubische Kristalle einbeschrieben in einen Hexaeder
• alle kubische Kristallklassen, ihre Formen und deren stereographische Projektionen (interaktives Java Applet)
• Mineralienatlas:kubisch (Wiki)