Kündbare Anleihe

Eine kündbare Anleihe ist ein festverzinsliches Wertpapier, bei dem entweder dem Emittenten oder dem Gläubiger das Recht zur Kündigung eingeräumt wird.

Emittentenkündigungsrecht

Anleihen können mit einem Schuldnerkündigungsrecht ausgestattet sein, was einer Call-Option entspricht, d.h. der Emittent hat das Recht, die Anleihe zu kaufen. Dies bedeutet, dass der Emittent die Anleihe vorzeitig tilgen kann.

Beschreibung

Dem Emittenten wird das Recht eingeräumt, die Anleihe vorzeitig zurückzuzahlen. Dieses Recht kann zu bestimmten Zeitpunkten, wie bspw. dem Kupontermin zum Kündigungskurs, der möglicherweise abhängig vom Zeitverlauf ist, ausgeübt werden.

Kündigungsentscheidung

Eine Anleihe wird dann gekündigt, wenn die Zinsen kleiner als der Kupon sind. Die Zinsen beziehen sich dabei auf dieselbe Restlaufzeit wie die Anleihe.

Wenn die Zinsen kleiner als der Kupon sind, kann der Emittent sich günstiger am Markt refinanzieren.

Duplikation

Dazu werden zwei Anleihen mit demselben Kupon wie die kündbare Anleihe betrachtet.

Rendite im schlechtesten Fall

Eine Berechnung der Effektivverzinsung ist aufgrund der Fallunterscheidung nicht möglich. Man behilft sich deshalb der Kennzahl yield to worst case, d.h. dem Ergebnis im schlechtesten Fall.

Die Idee des Konzeptes ist die Überlegung, wann der Emittent kündigen würde, wenn er sich heute entscheiden müsste. Voraussetzung der Rechnung ist, dass der Kurs der kündbaren Anleihe am Markt bekannt ist.

Es werden anschließend die möglichen Renditen zu allen möglichen Szenation berechnet und sortiert. Der schlechteste Wert ist der yield to worst case.

Dabei lassen sich zur Vereinfachung zwei Fälle unterscheiden. Die Höhe der Rendite bestimmt sich aus zwei Faktoren:

• Dem Kupon und
• den über die Laufzeit verteilten Disagio bzw. Agio.

Ein Disagio erhöht die Renditen und ein Agio verringert diese. Diese zweite Komponente wird mit steigender Restlaufzeit immer kleiner. Somit entspricht bei einem Disagio (Kurs<100), die yield to worst case der Rendite ohne Kündigung und bei einem Agio (Kurs>100) der Rendite bei Kündigung zum nächstmöglichen Termin.

Die yield to worst case ist die yield to maturity unter der Annahme einer Kündigung in T_i: y(T − 1),y(T₂),...,y(T_n): Falls der Kurs der kündbaren Anleihe unter pari liegt (K < 100):

$\ y(T-1)> y(T_2)>...>y(T_n)$

Gläubigerkündigungsrecht

Der Kurs liegt über dem Recht der beiden Referenzanleihen. Es handelt sich genau um den umgekehrten Fall des Emittentenkündigungsrechtes.

Duration einer kündbaren Anleihe

Die Duration einer kündbaren Anleihe ist niedriger als die der beiden Underlyings. Beispiel: Bei 2 Zero Bonds ist die Duration die Restlaufzeit oder im Kündigungfall Null (1-Kündigungswahrscheinlichkeit) * Duration.

Duration Underlying ist obere Grenze.

Interpretation

Eine zweijährige Kündigungsanleihe, die mit einem Emittentenkündigungsrecht nach einem Jahr ausgestattet ist, lässt sich sowohl als Kuponanleihe mit Verkaufsoption (Put) als auch als eine Kuponanleihe mit Kaufoption (Call) interpretieren.

Das Kündigungrecht ist:

1. Zum einen das Recht nach einem Jahr die zugrunde liegende Kuponanleihe zum Basispreis zu kaufen. Dieses Recht short zusammen mit einer zweijährigen Kuponanleihe ergibt die Kündigungsanleihe.
2. Andererseits das Recht nach einem Jahr eine bis t=2 laufende Kuponanleihe zu 100 zu verkaufen. Dies ist eine Verkaufsoption. Dieses Recht short zusammen mit einer einjährigen Kuponanleihe ergibt die Kündigungsanleihe. Wird das Optionsrecht nicht ausgeübt, dann läuft die Kuponanleihe ein Jahr. Bei Ausübung der Verkaufsoption liegt hingegen eine zweijährige Laufzeit vor.