Lambertsches Gesetz

Lambert-Strahler

Das Lambertsche Gesetz (Lambertsches Kosinusgesetz), formuliert von Johann Heinrich Lambert, beschreibt, wie durch einen perspektivischen Effekt die Strahlungsstärke der von einem Flächenelement ausgesendeten Strahlung mit flacher werdendem Abstrahlwinkel abnimmt.

Gibt es für ein Flächenelement außer diesem geometrischen Effekt keine weitere Winkelabhängigkeit der Strahlstärke, so ist die Strahlungsdichte nach allen Richtungen konstant. Gilt das für jedes Oberflächenelement einer Lichtquelle, so liegt ein Lambert-Strahler vor. Insbesondere ist der ideale Schwarze Strahler ein Lambert-Strahler. Seine Oberflächenelemente erscheinen unabhängig von ihrer Orientierung zum Betrachter gleich hell (konstante Leuchtdichte, die photometrische Entsprechung der Strahlungsdichte).

In Reflexion nimmt durch in der Tiefe gestaffelte Vielfachstreuung der spiegelnde Anteil ab, der diffuse Anteil zu. Von idealer diffuser Reflexion spricht man, wenn keine Strahlung absorbiert wird und das Lambertsche Gesetz erfüllt ist. Ein ideal reflektierendes Flächenstück heißt auch Lambert-Fläche.

Mathematische Beschreibung

Sei θ der Winkel gegen die Flächennormale und A die Größe des lambertschen Flächenelements, dann ist die Strahlungsstärke I(θ) proportional zu

Acos(θ).

Der Proportionalitätsfaktor, das Verhältnis von Strahlungsstärke und reduzierter Fläche (in Betrachtungsrichtung projiziert),

$\frac{I(\theta)}{A \cos(\theta)} = L$

ist gerade die konstante Leuchtdichte der Fläche.

Beispiele

Eine gute Näherung für einen Lambert-Strahler ist mattes Papier. Kleine Lufteinschlüsse zwischen den Fasern bilden Streuzentren für das sichtbare Licht. Fehlen sie, zum Beispiel durch Tränken des Papiers mit Wasser oder Öl, verliert Papier einen Teil seiner Reflexionseigenschaften und wird transluzent.

Reflexionsverhalten von Papier. Erläuterung im Text

Die Bilder oben veranschaulichen die Aussage des Lambertschen Gesetzes an einem Experiment. Von links fällt jeweils in Höhe der roten Markierung am Bildrand ein Laserstrahl ein (im rechten Bild rot eingezeichnet) und trifft auf einen senkrecht zur Bildebene stehenden Papierstreifen (weiß eingezeichnet). Der Strahl verläuft flach über einem Schirm, der das vom Papier gestreute Licht (gelbe Pfeile) für die Kamera sichtbar macht. Im ersten Bild steht das Papier senkrecht zum Strahl; die Verteilung des Streulichts ist symmetrisch. Im zweiten Bild steht das Papier schräg; die Verteilung ist nahezu symmetrisch zum Lot auf das Papier; eine leichte Bevorzugung der Streuung in Reflexionsrichtung ist zu erkennen. Im dritten Bild handelt es sich um Transparentpapier, das fast so viel Licht durchlässt wie rückstreut; es liegt keine ausgeprägte Vielfachstreuung mehr vor, sodass die Abweichung vom Lambertschen Gesetz größer sind.

Milchglas streut auch eher zurück, als dass es durchlässt. Spezielle durchscheinende Streuscheiben verwenden vielfache Kleinwinkelstreuung, um bei hoher Transparenz eine breite Winkelverteilung zu erreichen.

Ein schwarzer Strahler emittiert Strahlung entsprechend dem Lambertschen Gesetz. Die Helligkeit einer glühenden Metallplatte ändert sich nicht, wenn sie gegenüber der Blickrichtung verkippt wird.

Weitere näherungsweise lambertsche Strahler sind Leuchtdioden ohne Plastiklinse und die Ulbricht-Kugel.