Leuchtdichte

Die Leuchtdichte L_v (engl. luminance) ist das photometrische Maß für das, was Menschen als Helligkeit wahrnehmen, also für die Lichtstärke pro Fläche. Eine Lichtquelle mit einer vorgegebenen Lichtstärke erscheint umso heller, je kleiner ihre Fläche ist. Die Leuchtdichte erfasst die Helligkeit von ausgedehnten, flächenhaften Lichtquellen; für die Beschreibung der Helligkeit von punktförmigen Lichtquellen dienen hingegen Lichtstrom und Beleuchtungsstärke.

Helligkeit der Wahrnehmung ^[1]

	Bemerkung	Leuchtdichte
skotopisches Sehen	reines Nachtsehen	3 µcd/m² bis 3…30 mcd/m²
mesopisches Sehen		3…30 mcd/m² bis 3…30 cd/m²
photopisches Sehen	reines Tagsehen	über 3…30 cd/m²
Zapfensättigung	Blendung	ab 100.000…1.000.000 cd/m²

Definition

Charakteristische Leuchtdichten von Monitoren

	Leuchtdichte in cd/m²
Röhrenmonitor Weiß	≈ 80…200
Röhrenmonitor Schwarz	teilweise < 0,01
TFT Weiß	≈ 150…500
TFT Schwarz	≈ 0,15…0,8'

Bei der Leuchtdichte handelt es sich um das Verhältnis der ausgestrahlten Lichtstärke I_v zur Größe A ihrer scheinbaren leuchtenden Fläche. Die Leuchtdichte hat die SI-Einheit Candela pro Quadratmeter, deren Einheitenzeichen ist cd/m². Die Leuchtdichte ist die photometrische Entsprechung zur Strahldichte L(λ) (Einheit: Watt·Meter⁻²·Steradiant⁻¹ bzw. W·m^-2·sr⁻¹) der Radiometrie. Wird nicht senkrecht auf die strahlende Fläche gesehen, ist nur ihre Projektion wirksam (Winkel θ).

$L_\mathrm{v}=\frac{\mathrm{d}I_\mathrm{v}}{\mathrm{d}A\,\cos(\theta)} = \frac{\mathrm{d^2}\Phi_\mathrm{v}}{\mathrm{d}A\,\cos(\theta)\,\mathrm{d}\Omega}$

Helligkeit des Himmels Leuchtdichte Mittlerer klarer Himmel 8000 cd/m² Mittlerer bedeckter Himmel 2000 cd/m² Nachthimmel bei Vollmond 0,1 cd/m² Sternklarer Nachthimmel 1 mcd/m² Bewölkter Nachthimmel 1…100 µcd/m²

Flächenhelligkeit von Strahlern Leuchtdichte in cd/m² Sonnenscheibe am Mittag 1,6·109 weiße LED 50·106 Draht einer Halogenlampe 20…30 ·106 Sonnenscheibe am Horizont 6·106 Matte 60-W-Glühlampe 120·103 T8 kaltweiße Fluoreszenzröhre 11·103 LED-Außenbildschirm 5·103 Oberfläche des Mondes 2,5·103

Maßeinheiten

In den USA sind die Einheiten Lambert (nicht kongruent mit dem SI-Einheiten-System) bzw. Nit entsprechend der SI-Maßeinheit für Candela pro Quadratmeter gebräuchlich.

Ältere Einheiten der Leuchtdichte und Umrechnungsfaktoren sind u. a.:

• Nit: 1 nt = 1 cd/m²
• Stilb: 1 sb = 1 cd/cm² = 10.000 cd/m²
• Candela pro Quadratfuß: 1 cd/ft² ≈ 10,764 cd/m²
• Candela pro Quadratzoll: 1 cd/in² ≈ 1550 cd/m²
• Apostilb, Blondel: 1 asb = 1 blondel = 1/π × 10⁻⁴ sb = 1/π cd/m²
• Skot: 1 skot = 0,001 blondel = 0,001 asb = 10⁻³/π cd/m²
• Lambert: 1 la = 1 L = 10⁴/π cd/m² ≈ 3183 cd/m²
• Footlambert: 1 fL = 1/π cd/ft² ≈ 3,426 cd/m²

Übersicht über photometrische Größen und Einheiten

Bezeichnung	Formelzeichen	Definition	Einheitenname	Einheitenumformung	Dimension
Lichtstrom (luminous flux, luminous power)	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}}\,, F\,, P$	$\textstyle \mathit{\Phi_\mathrm{v}} = K_\mathrm{m}\int_{380\,\mathrm{nm}}^{780\,\mathrm{nm}}\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{e}}(\lambda)}{\partial \lambda}\cdot V(\lambda)\,\mathrm{d}\lambda$	Lumen (lm)	$\textstyle \mathrm{1\, lm = 1\, sr \cdot cd}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Beleuchtungsstärke (illuminance)	$\textstyle E_\mathrm{v} \,$	$\textstyle E_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx), früher auch Nox (nx) Phot (ph)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Spezifische Lichtausstrahlung (luminous emittance)	$\textstyle M_\mathrm{v} \,$	$\textstyle M_\mathrm{v}=\frac{\partial \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial A}$	Lux (lx)	$\textstyle \mathrm{1\, lx = 1\,\frac{lm}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Leuchtdichte (luminance)	$\textstyle L_\mathrm{v} \,$	$\textstyle L_\mathrm{v}=\frac{\partial^2 \mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial \Omega \cdot \partial A_1 \cdot \cos \varepsilon_1}$	keine eigene Einheit, manchmal Nit genannt, früher auch in Stilb (sb), Apostilb (asb), Lambert (la), Blondel	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{cd}{m^2} = 1\,\frac{lm}{sr \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot J}$
Lichtstärke (luminous intensity)	$\textstyle I_\mathrm{v} \,$	$\textstyle I_\mathrm{v}=\frac{\partial\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{\partial\Omega}$	Candela (cd) SI-Basiseinheit, früher auch Hefnerkerze (HK), Internationale Kerze (IK), Neue Kerze (NK)	$\textstyle \mathrm{1\, cd = 1\, \frac{lm}{sr}}$	$\textstyle \mathrm{J} \,$
Lichtmenge (luminous energy)	$\textstyle Q_\mathrm{v} \,$	$\textstyle Q_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} \mathit{\Phi_\mathrm{v}}(t) \mathrm{d}t$	Lumensekunde (lm s), Talbot, Lumberg	$\textstyle \mathrm{1\, lm \cdot s = 1\, sr \cdot cd \cdot s}$	$\textstyle \mathrm{T \cdot J}$
Belichtung (luminous exposure)	$\textstyle H_\mathrm{v} \,$	$\textstyle H_\mathrm{v}= \int_{0}^{T} E_\mathrm{v}(t) \mathrm{d}t$	Luxsekunde (lx s)	$\textstyle \mathrm{1\, lx \cdot s = 1\,\frac{lm \cdot s}{m^2} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{L^{-2} \cdot T \cdot J}$
Lichtausbeute (luminous efficacy)	$\textstyle \eta\,, \rho\,$	$\textstyle \eta=\frac{\mathit{\Phi_\mathrm{v}}}{P}$	Lumen / Watt	$\textstyle \mathrm{1\,\frac{lm}{W} = 1\,\frac{sr \cdot cd \cdot s}{J} = 1\, \frac{sr \cdot cd \cdot s^2}{kg \cdot m^2}}$	$\textstyle \mathrm{M^{-1} \cdot L^{-2} \cdot T{^3} \cdot J}$
Raumwinkel (solid angle)	$\textstyle \Omega \,$	$\textstyle \Omega = \frac{S}{r^2}$	Steradiant (sr)	$\textstyle \mathrm{1\, sr = \frac{\left[ Fl\ddot{a}che \right]}{\left[ Radius^2 \right]} = 1\,\frac{m^2}{m^2}}$	$\textstyle \mathrm{1} \,$ (Eins)

Literatur

• Hans R. Ris: Beleuchtungstechnik für Praktiker. 2. Auflage, VDE-Verlag GmbH, Berlin/Offenbach 1997, ISBN 3-8007-2163-5.
• Wilhelm Gerster: Moderne Beleuchtungssysteme für drinnen und draussen. 1. Auflage, Compact Verlag, München 1997, ISBN 3-8174-2395-0.
• Horst Stöcker: Taschenbuch der Physik. 4. Auflage, Verlag Harry Deutsch, Frankfurt am Main 2000, ISBN 3-8171-1628-4.
• Günter Springer: Fachkunde Elektrotechnik. 18. Auflage, Verlag Europa-Lehrmittel, Wuppertal 1989, ISBN 3-8085-3018-9.

Siehe auch

• Lambertsches Gesetz
• Licht
• Lichtwert
• Lichtstärke (Fotografie)
• Luminanz (Leuchtdichte bei Monitoren)

Einzelnachweise

1. ↑ Die Werte schwanken von Mensch zu Mensch, und sind auch von der Frequenz des Lichts abhängig.