Leptonenzahl

Die Leptonenzahl wird definiert als ladungsartige Quantenzahl L der Elementarteilchen, die nur bei den Leptonen von Null abweichende Werte (+1 bei Leptonen, −1 bei Antileptonen) aufweist. Sie ist definiert als die Differenz der Zahl der Leptonen und der Zahl der Antileptonen.

Des Weiteren kann man für jede Familie der Leptonen eine oft ebenfalls kurz als Leptonenzahl bezeichnete „Leptonenfamilienzahl“ $\;$(englisch: leptonic family number), also eine elektronische Leptonenzahl L_e, eine myonische Leptonenzahl L_μ und eine tauonische Leptonenzahl L_τ definieren. Zu der jeweiligen Leptonenzahl zählen nur die Teilchen und Antiteilchen aus der jeweiligen Familie, und zwar die Teilchen mit +1 und die Antiteilchen mit −1. Formal ist also

$L_e = n_{e} - n_{\overline{e}} \;,\; L_\mu = n_{\mu} - n_{\overline{\mu}} \;,\; L_\tau = n_{\tau} - n_{\overline{\tau}}$,

$L = L_e + L_\mu + L_\tau = n_{\ell} - n_{\overline{\ell}}$

In vielen physikalischen Modellen, insbesondere im Standardmodell der Elementarteilchenphysik, ist die Leptonenzahl erhalten.

Beispiel für Leptonenzahlerhaltung

Betrachtet man den β ⁻ -Zerfall, so hat der Ausgangszustand (ein Neutron) die Leptonenzahlen L_e = 0, L_μ = 0 und L_τ = 0, da das Neutron kein Lepton ist. Im Endzustand befindet sich ein Proton L_e = 0, ein Elektron mit L_e = + 1 und eine Antielektronneutrino mit L_e = − 1 (alle anderen Leptonenzahlen sind jeweils 0). Also hat auch der Endzustand die Leptonenfamilienzahl 0 für alle drei Familien.

Die Leptonenzahl L ist als Summe der Leptonenfamilienzahlen in diesem Beispiel damit ebenfalls erhalten.

Erhaltung der Leptonenfamilienzahlen

Die Erhaltung der Leptonenzahlen bei diesem Prozess ist kein Zufall, denn alle Wechselwirkungen erhalten die Leptonenzahlen. Beim Zeichnen von Feynman-Graphen ist auch darauf zu achten, dass an jedem Vertex die Leptonenzahlen erhalten bleiben. Sie sind jedoch nicht streng erhalten, wie die Neutrinooszillation zeigt, bei der sich Neutrinos einer Art quantenmechanisch in Neutrinos einer anderen Art verwandeln können.

Erhaltung der Leptonenzahl L

Die Beobachtung des neutrinolosen doppelten Betazerfalls würde der Leptonenzahl ihren Sinn nehmen. Der neutrinolose doppelte Betazerfall ist nämlich nur möglich, wenn das Neutrino gleich seinem eigenen Antiteilchen ist. Wenn dies der Fall wäre, könnte man natürlich nicht mehr unterscheiden, ob es sich um ein Neutrino mit L = + 1 oder um ein Antineutrino mit L = − 1 handelt. Bis jetzt wurde noch kein neutrinoloser doppelter Betazerfall beobachtet, jedoch sagt die Theorie, für den Fall, dass er überhaupt existiert, eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit des Auftretens voraus, was die Beobachtung immens erschwert.

Beim (noch nicht beobachteten) Protonenzerfall und der Baryogenese während des Urknalls bleibt die Leptonenzahl nicht erhalten. Die Leptonenzahl ist also nicht streng erhalten. In den meisten Versionen der Großen vereinheitlichten Theorie (GUT) bleibt jedoch wenigstens die Differenz B-L von Baryon- und Leptonenzahl streng erhalten.