Marienbad (Spiel)

Das Spiel Marienbad ist eine Variante des Nim- bzw. Misère-Spiels, die durch den Film Letztes Jahr in Marienbad von Alain Resnais aus dem Jahre 1961 berühmt wurde.

Die Regeln

Ein Spieler legt sechzehn Streichhölzer in vier Reihen gemäß dem neben stehenden Schema auf:

Die beiden Spieler nehmen abwechselnd Streichhölzer aus einer der Reihen weg. Bei einem Zug dürfen nur Streichhölzer aus einer einzigen Reihe entfernt werden; es ist jedoch der Entscheidung des Spielers überlassen wie viele: mindestens eines, höchstens alle.

Der Spieler, der das letzte Streichholz wegnehmen muss, verliert.

Gewinnstrategie

Bei diesem Spiel existiert eine Gewinnstrategie für den Nachziehenden (siehe Nim-Spiel), dazu schreibt man die Anzahl der Streichhölzer in den einzelnen Reihen im Dualsystem:

1 = 0 0 1   
3 = 0 1 1      
5 = 1 0 1      
7 = 1 1 1       

und bildet die entsprechenden Spaltensummen, d. h.

S = 2 2 4

Diese sind in der Ausgangsposition alle gerade.

Um das Spiel mit Sicherheit gewinnen zu können, lässt man den Gegner beginnen: Je nachdem wie der Gegner zieht, muss man demnach genau so viele Streichhölzer entfernen, dass danach wieder alle Spaltensummen gerade sind.

Beginnt man selbst, kann man den Sieg nicht erzwingen; man muss hoffen, dass der Gegner die Strategie nicht kennt und es durch einen Fehler ermöglicht, dass man selbst wieder gerade Spaltensummen herstellen kann.

Beispiel: Angenommen der erste Spieler nimmt im ersten Zug alle sieben Streichhölzer der vierten Reihe weg, so gilt

1 = 0 0 1   
3 = 0 1 1      
5 = 1 0 1      
0 = 0 0 0       

und die entsprechenden Spaltensummen ergeben

S = 1 1 3.

Nun nimmt der zweite Spieler drei Streichhölzchen aus der dritten Reihe fort:

1 = 0 0 1   
3 = 0 1 1      
2 = 0 1 0      
0 = 0 0 0       

und die Spaltensummen

S = 0 2 2

sind wieder sämtlich gerade.

Auf diese Art setzt man das Spiel solange fort, bis alle Spaltensummen bis auf eine gleich null sind.

Sobald man so spielen muss, dass nur noch eine Spalte ungleich null übrig bleibt, muss man darauf achten, dass nach dem Zug die ersten beiden Spaltensummen null und die Spaltensumme der Einer (d. h. die ganz rechte Summe) entweder eins oder drei beträgt.

Durch diese Spielweise wird der Gegner gezwungen, das letzte Streichholz aufzunehmen.

Beispiel (Fortsetzung): Wir wollen nun annehmen, dass der erste Spieler die zweite Reihe vollständig abräumt, d.h.

1 = 0 0 1   
0 = 0 0 0      
2 = 0 1 0      
0 = 0 0 0.       

Die Spaltensummen sind nun

S = 0 1 1.

Nun nimmt der zweite Spieler die beiden Streichhölzchen aus der dritten Reihe auf, damit ergeben sich als Spaltensummen

S = 0 0 1,

d.h. die Summen der ersten beiden Spalten sind wie gefordert null, und die dritte Spalte nimmt einen der beiden Werte eins bzw. drei an.

Dem ersten Spieler bleibt nun nichts anderes übrig als das letzte Streichholz aufzunehmen, womit er verliert.

Weblinks

• Marienbadspiel (allerdings mit 28 Streichhölzern in 7 Reihen - Text französisch)