Modus ponens

Modus ponens

Der Modus ponens ist eine schon in der antiken Logik geläufige Schlussfigur, die in vielen logischen Systemen (siehe Logik, Kalkül) als Schlussregel verwendet wird.

Der Modus ponens erlaubt es, aus zwei Aussagen der Form Wenn A, dann B und A (den beiden Prämissen der Schlussfigur) eine Aussage der Form B (die Konklusion der Schlussfigur) herzuleiten.

Die eigentliche Bezeichnung für den Modus ponens ist – in Abgrenzung zum Modus tollendo ponens – Modus ponendo ponens. Synonym werden unter anderem die Ausdrücke Abtrennungsregel oder Implikationsbeseitigung verwandt.

Abgekürzt wird die Schlussregel vielfach mit MP beziehungsweise MPP.

Inhaltsverzeichnis

Etymologie

Der Ausdruck Modus ponens leitet sich aus den lateinischen Wörtern modus (hier: Schlussfigur) und ponere (stellen, setzen) ab und bedeutet setzende Schlussfigur, d.h. Schlussfigur, bei der eine positive Aussage hergeleitet wird.

Der vollständige lateinische Name, Modus ponendo ponens, "Schlussfigur (modus), die durch das Setzen (ponendo) einer Aussage eine andere Aussage setzt (ponens)", lässt sich so erklären, dass bei gegebener erster Prämisse, "Wenn A, dann B", durch das "Setzen" (Annehmen) der zweiten Prämisse, A, der aus beiden folgende Satz B "gesetzt" (hergeleitet) wird.

Formulierung

Aus den Prämissen

A →B

und

A

folgt die Conclusio

B

Beispiel:

Aus den Voraussetzungen „Wenn es regnet, wird die Straße nass“ und „Es regnet“ folgt logisch: „Die Straße wird nass“.

Formal wird der Modus ponens mit dem Ableitungsoperator \vdash als Schlussregel A, A\to B\vdash B notiert.

Logische Formen des Modus Ponens

Als Aussage

Obwohl der Modus ponendo ponens eine Schlussregel, also ein metasprachliches Konzept ist, wird die Bezeichnung "Modus ponens" gelegentlich auch für objektsprachliche Ausdrücke mit der folgenden Gestalt verwendet:

(A ∧ (A → B)) → B

Da aber Schlussregeln und Aussagen ganz unterschiedliche Konzepte sind, ist es wissenschaftlich eher unglücklich, sie mit derselben Bezeichnung zu benennen. Generell ist die Vermischung von Objekt- und Metasprache problematisch und sollte normalerweise unterbleiben.

Als Subjunktionsbeseitigungsregel

Als Abtrennungsregel in logischen Kalkülen (auch: Beseitigungsregel der Subjunktion (Implikation) in den Systemen des natürlichen Schließens) lautet er so:

→ B: (A → B), A ⇒ B

Als Schnittregel

In metalogischer Fassung ist es die Schnittregel:

\qquad\frac{\Gamma\| A\qquad A, \Delta\| B}{\Gamma, \Delta\| B}

(Hier wird der Doppelstrich || für die Abschließbarkeit von Dialogstellungen benutzt.)

Dass die Schnittregel in den Gentzentypkalkülen gültig ist, besagt der Gentzensche Hauptsatz.

Siehe auch

Weblinks


Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

  • Modus Ponens — Le modus ponens, ou détachement, est une figure du raisonnement logique concernant l implication. Elle consiste à affirmer une implication (« si A alors B ») et à poser ensuite l antécédent (« or, A ») pour en déduire le… …   Wikipédia en Français

  • modus ponens — [mɔdyspɔnɛ̃s] n. m. ÉTYM. Loc. lat., littéralement « mode qui pose ». ❖ ♦ Log. Règle de déduction selon laquelle, si une proposition A implique une proposition B, on peut déduire, A étant vraie, que B l est également. (On dit aussi règle de… …   Encyclopédie Universelle

  • Modus ponens — («правило вывода»): если A и A→B  выводимые формулы, то B также выводима. Форма записи: , где A, B  любые формулы. Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от… …   Википедия

  • Modus Ponens —  ♦ Modus Ponens    Верное заключение, состоящее в переходе от истинности посылки к истинности ее необходимого следствия. Modus ponens принимает форму: если р, то q; однако р, следовательно, q (например: если Сократ человек, то он смертен; однако… …   Философский словарь Спонвиля

  • Modus ponens — (Latín: modo que afirma) es una regla de inferencia simple: Si P, entonces Q. P. Entonces, Q. Expresado en la notación de operadores lógicos: donde representa la aserción lógica …   Enciclopedia Universal

  • Modus ponens — Rules of inference Propositional calculus Modus ponens (A→B, A ⊢ B) Modus tollens (A→B, ¬B ⊢ ¬A) …   Wikipedia

  • Modus Ponens — Der Modus ponens ist eine schon in der antiken Logik geläufige Schlussfigur, die in vielen logischen Systemen (siehe Logik, Kalkül) als Schlussregel verwendet wird. Der Modus ponens erlaubt es, aus zwei Aussagen der Form Wenn A, dann B und A (den …   Deutsch Wikipedia

  • Modus ponens — Le modus ponens, ou détachement, est une figure du raisonnement logique concernant l implication. Elle consiste à affirmer une implication (« si A alors B ») et à poser ensuite l antécédent (« or, A ») pour en déduire le… …   Wikipédia en Français

  • modus ponens — noun A valid form of argument in which the antecedent of a conditional proposition is affirmed, thereby entailing the affirmation of the consequent. Modus ponens has the form: 1. If P, then Q. See Also: modus tollens …   Wiktionary

  • modus ponens and modus tollens — (Latin: method of affirming and method of denying ) In logic, two types of inference that can be drawn using a hypothetical proposition i. e., from a proposition of the form If p, then q (symbolically p ⊃ q). Modus ponens refers to inferences of… …   Universalium

Share the article and excerpts

Direct link
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”