Molekularfeldnäherung

Die Molekularfeldtheorie (engl. mean field theory) ist eine Näherung in der statistischen Physik, die es erlaubt Systeme aus vielen Teilchen mit Wechselwirkung zu betrachten. Die Molekularfeldtheorie findet häufige Anwendung in der statistischen Thermodynamik, insbesondere im Ising-Modell (Gitter aus N Spins) und in der Van-der-Waals-Theorie (Flüssigkeiten).

Die Molekularfeldtheorie benutzt folgende Näherung:

Molekularfeldnäherung: Der Erwartungswert für ein Subsystem ist gleich dem Mittelwert für das Gesamtsystem.

Am Beispiel eines N-Spin-Systems:

• Der mittlere Spin des Systems ist: $\langle S \rangle=\frac{1}{N}\sum_{i=0}^N S_i$
  
• Der Erwartungswert eines einzelnen Spins S_i ist dann in der Molekularfeldnäherung: $\langle S_i\rangle=\langle S\rangle$

Die Molekularfeldtheorie vernachlässigt Korrelationen der physikalischen Größen, d.h. es gilt $\langle S_1 S_2\rangle=\langle S_1\rangle\langle S_2\rangle$. Daraus folgt unmittelbar, dass die Molekularfeldtheorie am kritischen Punkt eines Phasenübergangs zusammenbricht.

Ferner gelten für den Ordnungsparameter ψ des Systems, die spezifische Wärme C_V und die isotherme Kompressibilität κ_T (bzw. Suszeptibilität χ) in der Nähe des kritischen Punktes T_C:

ψ˜(T − T_C)^α

C_V˜(T − T_C) ^{− β}

$\kappa_T\sim(T-T_C)^{-\gamma} \qquad\textrm{bzw.}\qquad \chi\sim(T-T_C)^{-\gamma}$

Hier bezeichnen α,β,γ die kritischen Exponenten, die stets die folgende Relation erfüllen:

α + 2β + γ = 2