Nepersche Stäbchen

Abb. 1

Napiersche Rechenstäbchen (nach John Napier, der diese in seinem 1617 erschienenen Werk Rabdologiae seu numeratio per virgulas libri duo beschreibt) sind Stäbchen, mit denen Multiplikationen und Divisionen durchgeführt werden können. Sie werden auch Nepersche Stäbchen genannt.

Die Stäbchen haben einen quadratischen Querschnitt. Auf den Stäbchen ist auf jeder Seite eine Reihe des Einmaleins zeilenweise notiert. Beispielsweise steht auf dem rechts abgebildeten (Abb. 1) Stäbchen einer Seite die 7er-Reihe des Einmaleins von 1×7 bis 9×7. Oben auf jeder Seite steht der zweite Faktor des 1×x, im Beispiel rechts also die 7.

In jeder Zeile des Stäbchens steht eine Zahl des 1×x. Die Zeile ist jeweils diagonal geteilt von links unten nach rechts oben. Im unteren rechten Dreieck steht die Einerstelle und im oberen linken Dreieck die Zehnerstelle der Zahl. Beispiel für die Zeile 7 des 1×7, links oben steht 4 und rechts unten steht 9, was dem Ergebnis der Multiplikation 7×7 = 49 entspricht.

Die Stäbchen werden zur Multiplikation auf eine Art Tablett gelegt, an dessen linkem Rand die Zahlen 1 bis 9 untereinander aufgeführt sind. Die Stäbchen passen exakt in dieses Tablett hinein.

Multiplikation

Die Multiplikation mit den Stäbchen soll an einem Beispiel erläutert werden.

Um die Zahl 46785399 mit der 7 zu multiplizieren, legt man die Stäbchen in der Art auf das Tablett, dass ganz links ein Stäbchen der 4er Reihe, also mit der Zahl 4 an oberster Stelle liegt, rechts daneben ein Stäbchen mit der Ziffer 6, also aus der 6er Reihe, und so weiter bis zum letzten, rechts liegenden Stäbchen mit der Ziffer 9 an oberster Stelle (siehe Abbildung 2).

Abb. 2

Um nun das Ergebnis zu erfahren liest man in der Zeile 7 von links nach rechts die Ziffern ab. (Die Zeile ist in Abb. 2 weiß unterlegt.) Von rechts nach links liest man als nächstes die Zahlen innerhalb der gleichen Diagonalen ab, addiert sie und schreibt das jeweilige (einstellige) Ergebnis auf. Ergibt sich bei der Addition eine Zahl größer als 9 wird die Zehnerstelle (1) in die links daneben zu addierende Diagonale mit übernommen. Auf diese Art entsteht von rechts nach links das Ergebnis der Produktion, wobei rechts die Einerstelle steht, links daneben die Zehnerstelle und so weiter.

Das Ergebnis in unserem Beispiel wäre demzufolge 46785399 × 7 = 327497793.

Abb. 3

Aber auch Multiplikationen mit größeren Zahlen sind möglich. Um beim o. g. Beispiel zu bleiben soll die Zahl 46785399 mit der 96431 multipliziert werden.

Dazu werden die Stäbchen wie in Abb. 2 gelegt. Nun wird von den auf dem Tablett liegenden Stäbchen nacheinander jedes Einzelergebnis abgelesen und untereinander wie in Abb. 3 dargestellt aufgeschrieben.

Durch Addition der erhaltenen Produkte ergibt sich das Ergebnis der gewünschten Multiplikation 46785399 × 96431 = 4511562810969.

Rechenmaschine

Nach einer Rekonstruktion hat Wilhelm Schickard die Stäbchen für seine, die erste, Rechenmaschine verwendet.

Weblinks

• Seite mit Bild von Herrn Napier