- Einmaleins
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Das kleine Einmaleins ist ein Sammelbegriff für alle Produkte zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 10. Als großes Einmaleins gelten alle Multiplikationen von je zwei Zahlen zwischen 1 und 20. Das Kleine Einmaleins gehört zum arithmetischen Grundwissen der Mathematik und wird meist in der Grundschule auswendig gelernt. Als Einmaleins werden metaphorisch auch Grundkenntnisse eines Wissensgebiets oder einer Fertigkeit bezeichnet.
Inhaltsverzeichnis
Anwendung
Die meisten praktisch-arithmetischen Berechnungen sind ohne Kenntnis des kleinen Einmaleins nur umständlich durchführbar. Beim schriftlichen Multiplizieren etwa werden die Produkte aus einstelligen Zahlen verwendet. Anstatt diese Produkte nun in jedem Schritt zu berechnen, ist es effektiver, die Ergebnisse auswendig zu lernen, da das Erinnern ein schnellerer Vorgang ist als das Berechnen. Ähnlich verfährt man bei der schriftlichen Division.
Dieser Kniff (des 'Erinnerns') wird beispielsweise auch in der Computertechnik angewendet: Dort speichert man häufig benötigte, aufwändig zu berechnende Ergebnisse oder Zwischenergebnisse in einer sogenannten Lookup-Tabelle, aus der sie schneller abrufbar sind als sie jeweils (z. B. millionenfach) neu zu berechnen - was jedoch für einfache Rechenoperationen (wie beim Einmaleins) nicht zutrifft.
Um das kleine Einmaleins in der Bruchrechnung effektiv einzusetzen, müssen die Beziehungen auch rückwärts gelernt werden, also beispielsweise 54 = 6 · 9, da man hier vom schnellen Faktorisieren profitiert.
Beim Überschlagen wendet man dieselben Techniken wie bei der Multiplikation und Division an, jedoch beschränkt man sich auf diejenigen Teilschritte, welche für eine auf die Schnelle benötigte Genauigkeit ausreichen. Beispiel: Gesucht ist das Ergebnis von 549839 : 7. Die Zahl 549839 liegt nahe bei 560000. Man weiß aus dem Einmaleins: 7 · 8 = 56. Das Ergebnis liegt also etwas unterhalb von 80000.
Tabellarische Darstellung
Als Tabelle wird das Einmaleins unterteilt in die 2er-Reihe, 3er-Reihe, 4er-Reihe usw. bis zur 10er-Reihe. Die 2er-Reihe besteht dabei aus 1 · 2 = 2, 2 · 2 = 4, 3 · 2 = 6 usw. bis 10 · 2 = 20, die 3er-Reihe entsprechend aus 1 · 3 = 3, 2 · 3 = 6, 3 · 3 = 9 usw.
Die folgende Multiplikationstabelle dient dem raschen Ermitteln von Produkten mit Faktoren bis 20.
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48 51 54 57 60 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72 76 80 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 102 108 114 120 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91 98 105 112 119 126 133 140 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 104 112 120 128 136 144 152 160 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 117 126 135 144 153 162 171 180 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 11 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 143 154 165 176 187 198 209 220 12 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144 156 168 180 192 204 216 228 240 13 13 26 39 52 65 78 91 104 117 130 143 156 169 182 195 208 221 234 247 260 14 14 28 42 56 70 84 98 112 126 140 154 168 182 196 210 224 238 252 266 280 15 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 165 180 195 210 225 240 255 270 285 300 16 16 32 48 64 80 96 112 128 144 160 176 192 208 224 240 256 272 288 304 320 17 17 34 51 68 85 102 119 136 153 170 187 204 221 238 255 272 289 306 323 340 18 18 36 54 72 90 108 126 144 162 180 198 216 234 252 270 288 306 324 342 360 19 19 38 57 76 95 114 133 152 171 190 209 228 247 266 285 304 323 342 361 380 20 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 Beispiel: Um 7·8 zu finden, schaut man links nach der Sieben, dann senkrecht nach der Acht. Die Antwort findet sich im Schnittpunkt der Reihe mit der Spalte und lautet 56.
Vereinfachtes Lernen
Im kleinen Einmaleins müssen nicht alle 100 Einträge gelernt werden, die meisten Einträge sind trivial oder redundant:
- 45 Einträge sind insofern redundant, als sie Paare bilden, auf die das Kommutativgesetz angewandt werden kann (Beispiel: 3 · 7 = 7 · 3).
- Die Multiplikation mit 1 bzw. 10 ist rechnerisch äußerst einfach.
- Die Multiplikation mit 2 bzw. 5 ist fast genauso einfach.
- Für die Multiplikation mit 9 gibt es Tricks,[1] deren Anwendung so einfach ist, dass die entsprechenden Einträge ebenfalls nicht unbedingt auswendig gelernt werden müssen.
Es verbleiben also 15 bzw. 21 Einträge, die auswendig gelernt werden müssen:
· 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 7 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 8 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Der Zeitvorteil beim Anwenden der einfachen Regeln ist höher als beim klassischen Berechnen, jedoch niedriger als beim Abrufen des Auswendiggelernten. Sie werden daher als Lernhilfe eingesetzt. Der Schüler kann sich auf das Lernen der 15 Einträge ohne einfache Regeln konzentrieren. Bei der häufigen Anwendung der einfachen Regeln geschieht dann das Lernen ihrer Ergebnisse als unbewusster Vorgang, so dass der Schüler am Ende der Ausbildung das Einmaleins auswendig kennt.
Zum Erlernen des Einmaleins gibt es für Grundschüler zahlreiche Lernspiele (Wendekärtchen, Domino, LÜK-Kästen) etc. Mit dem Internet kamen auch etliche Online-Übungen hinzu.
Das Einmaleins in der Kunst
- Das wohl bekannteste Einmaleins der Literatur ist das „Hexeneinmaleins“ aus Johann Wolfgang von Goethes „Faust I“.
- Mit falschen Einmaleins-Ergebnissen spielt das Titellied Hej, Pippi Langstrumpf! der Fernsehserie Pippi Langstrumpf.
Weblinks
Wiktionary: Einmaleins – Bedeutungserklärungen, Wortherkunft, Synonyme, Übersetzungen- Lerntipp zum Auswendiglernen des Kleinen 1×1 für Grundschüler
- Fertige Tafeln für das große 1×1 und ein 1×1-Generator für beliebige Größen
- Kostenloses Würfelspiel zum spielerischen Üben des Kleinen 1x1
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Einzelnachweise
- ↑ Einfache Mathematik-Tricks; oder man rechnet (für n · 9): (n · 10) - n
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