Normalinvestition

In der Investitionsrechnung wird unter dem Begriff Normalinvestition häufig ein Zahlungsstrom verstanden, der dadurch gekennzeichnet ist, dass am Anfang eine Investition getätigt wird und in allen Folgeperioden ausschließlich Rückflüsse stattfinden (wobei die Zahl der Rückflüsse endlich ist).

Mathematisch gilt Folgendes:

Sei

• $z:\text{Zeitwerte} \rightarrow \text{Geldwerte}$ ein Zahlungsstrom mit den Eigenschaften:
  • $z \,$ hat maximal einen Vorzeichenwechsel,
  • $\exists \left( t_0, t_1 \in \text{Zeitwerte} \right):\left( \left( t_0 < t_1 \right) \and \forall \left( t \in \text{Zeitwerte} \right):\left( \left( \left( t < t_0 \right) \or \left( t > t_1 \right) \right) \Rightarrow \left( z \left( t \right) = 0 \right) \right) \right)$: Der Zahlungsstrom darf also nicht unendlich weiter strömen oder vor unendlich viel Zeit bereits geströmt haben.

Genau dann gilt:

• $z \,$ heißt Normalinvestition.

Manchmal werden an die Normalinvestition auch zusätzlich folgende Forderungen gestellt:

1. $\forall \left(t \in \text{Zeitwerte} \right):\left( \left( t < 0 \right) \Rightarrow \left( z \left( t \right) = 0 \right) \right)$: vor der Zeit 0 gebe es keine Zahlungen.
2. $z \left( 0 \right) < 0$: Es gebe (zusätzlich mit Zusatz-Forderung 1.) eine Anfangsauszahlung, und zwar zum Zeitpunkt 0.
3. $\forall \left(t \in \text{Zeitwerte} \right):\left( \left( t > 0 \right) \Rightarrow \neg \left( z \left( t \right) < 0 \right) \right)$: Es gebe (zusätzlich mit Zusatz-Forderungen 1. und 2.) nur eine einmalige Anfangsauszahlung, weitere Auszahlungen später gebe es nicht.

Eigenschaften

• $\forall \left( z_0, z_1 \in \text{Normalinvestitionen} \right):\left( \left( z_0 + z_1 \right) \in \text{Normalinvestitionen} \right)$: Die Addition zweier Normalinvestitionen ergibt wieder eine Normalinvestition.
• $\forall \left( k \in \mathbb{R}^+ \right):\forall \left( z \in \text{Normalinvestitionen} \right):\left( \left( k \cdot z \right) \in \text{Normalinvestitionen} \right)$ Die Multiplikation einer Normalinvestition mit einer positiven Zahl ergibt wieder eine Normalinvestition.