Parakonsistente Logik

Unter Parakonsistenten Logiken und Parainkonsistenten Logiken versteht man Kalküle, in denen der logische Grundsatz ex contradictione sequitur quodlibet (lat. für „aus einem Widerspruch folgt Beliebiges“) nicht gilt, in denen es also nicht möglich ist, aus zwei widersprüchlichen Aussagen A, ¬A oder aus einem Widerspruch A∧¬A jede beliebige Aussage herzuleiten.

Motivation

Verschiedene Systeme parakonsistenter Logiken

Es gibt vier Richtungen:

• die australische (Graham Priest, Richard Sylvan, u.a.)
• die südamerikanische/brasilianische, für die die Arbeiten von Newton da Costa zentral sind,
• die belgische (u.a. Diderik Batens) und
• die polnische (beeinflusst von Stanisław Jaśkowski).

In der australischen Schule (vgl Priest, Tanaka) nimmt der Dialeth(e)ismus eine zentrale Stellung ein. Als Dialeth(e)ismus wird die Auffassung bezeichnet, dass es wahre Widersprüche gibt. Die anderen Vertreter parakonsistenter Logiken teilen diesen Standpunkt nicht.

Unterschieden werden

• nicht-adjunktive Systeme,
• nicht-wahrheitsfunktionale Systeme,
• mehrwertige parakonsistente Logiken und
• Relevanzlogiken.

Nicht-adjunktive Systeme sind von Stanisław Jaśkowski (Lemberg-Warschau-Schule) als Teilkalkül der Systeme natürlichen Schließens entwickelte Kalküle in denen folgende Regel zur Einführung der Konjunktion fehlt: $\ \frac{a\qquad b}{a \wedge b}$

Insbesondere folgt aus den beiden zu einander widersprüchlichen Aussagen $\!\ a$ und $\!\ \neg a$ nicht der Widerspruch $a \wedge \neg a$ in einer Aussage. Diese diskursive (diskussive) Logik besagt in einer Interpretation Jaśkowskis, dass Gesprächsteilnehmer ruhig widersprüchlicher Meinung sein können, weil das nicht dazu führt, dass ein Gesprächspartner sich selbst widerspricht.

Literatur

• J.-Y. Béziau: What is Paraconsistent Logic? In: D. Batens et al. (Hrsg.): Frontiers of Paraconsistent Logic. Baldock 2000, S. 95-111.
• M. Bremer: An Introduction to Paraconsistent Logics. Frankfurt 2005.
• N. da Costa, O. Bueno, S. French: The Logic of Pragmatic Truth. In: Journal of Philosophical Logic. 27, 1998, S. 603-620.
• N. da Costa, S. French: Partial Truth and Partial Structures: A Unitary Account of Models in Scientific and Natural Reasoning. University of São Paulo and University of Leeds, 2001.
• A. Fuhrmann: parakonsistent/Parakonsistenz. In: Jürgen Mittelstraß (Hrsg.): Enzyklopädie Philosophie und Wissenschaftstheorie. Bd. 3, Metzler, Stuttgart 1995, S. 47, 48
• I. Mikenberg, N. da Costa, R. Chuaqui: Pragmatic Truth and Approximation to Truth. In: Journal of Symbolic Logic. 51, 1, 1986, S. 201-221.
• J. Perzanowski: Fifty Years of Parainconsistent Logics. In: Logic and Logical Philosophy. 7, 1999, S. 21-24. (PDF-Datei; 82 kB)
• G. Priest: Paraconsistent Logic. In: D. Gabbay and F. Guenthner (Hrsg.): Handbook of Philosophical Logic. Volume 6, 2nd ed., 2002, S. 287-393.
• G. Priest, R. Routley und J. Norman (Hrsg.): Paraconsistent Logic. München 2002, S. 437-470.
• Priest, Graham, Tanaka, Koji: Paraconsistent Logic. In: Edward N. Zalta (Hrsg.): The Stanford Encyclopedia of Philosophy. Summer 2011 Edition).
• J. Woods: Paradox and Paraconsistency: Conflict Resolution in the Abstract Sciences. Cambridge 2003.

Weblinks

• Graham Priest und Koji Tanaka: Paraconsistent Logic, in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)
• Zach Weber: Paraconsistent Logic in der Internet Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)
• Graham Priest und Francesco Berto: Dialetheism, in: Stanford Encyclopedia of Philosophy (englisch, inklusive Literaturangaben)