Petersen-Methode

Die Rückfangmethode ist eine Methode zur Abschätzung der Größe einer Population von Tieren oder anderen Individuen. Dabei wird eine Stichprobe der zu messenden Population gefangen, markiert und wieder freigelassen. Danach wird wieder eine Stichprobe gefangen und anhand des Anteils der darin markierten Tiere auf die Gesamtgröße geschlossen. Die Rückfangmethode ist auch unter dem Namen Capture-Recapture oder Petersen-Methode bekannt.

Berechnung

Die Populationsgröße N lässt sich abschätzen als

$N = \frac{nM}{m}$

Dabei ist M die Anzahl vorher markierter Individuen, n die Anzahl der Individuen in der Stichprobe und m die Anzahl der markierten Individuen, die man in der Stichprobe gefunden hat. Das Verfahren lässt sich damit erklären, dass der Anteil von markierten Individuen in der Stichprobe genauso groß sein sollte wie in der gesamten Population:

$\frac{m}{n} = \frac{M}{N}$

Problematisch ist lediglich der Fall, dass in der Stichprobe keine markierten Individuen gefunden werden, da die Gleichung in diesem Fall auf eine unendliche Population schließen ließe.

Bedingungen

Damit das Ergebnis nicht verfälscht wird, müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:

• Es kommen zwischen Anbringen der Markierungen und der Erhebung der zweiten Stichprobe keine neuen Individuen hinzu
• Die Markierungen gehen in der Zwischenzeit nicht verloren
• Die Wahrscheinlichkeit gefangen zu werden ist für alle Individuen mit oder ohne Markierung gleich

Weitere Anwendungen

Das Verfahren lässt sich auch zur Abschätzung der Größe einer Grundgesamtheit verwenden, die zwei oder mehr Instanzen nur zum Teil bekannt ist. Dabei zieht jede Instanz unabhängig von den anderen eine Stichprobe. Beispielsweise lässt sich der Anteil von indexierten Dokumenten zu einer Suchanfrage im WWW folgendermaßen mit zwei Suchmaschinen abschätzen:

1. Stelle die Suchanfrage an die erste Suchmaschine und merke die gefundenen M Dokumente.
2. Stelle die Suchanfrage an die zweite Suchmaschine. Die Anzahl der gefundenen Dokumente ist n und die Dokumente, die bereits in der ersten Suche gefunden worden ist m.

Allerdings ist das Verfahren ungenauer, wenn die Überschneidungen zwischen den Suchmaschinen allgemein größer sind.