Phi-Koeffizient

Die Artikel Vierfelderkorrelation und Vierfeldertest überschneiden sich thematisch. Hilf mit, die Artikel besser voneinander abzugrenzen oder zu vereinigen. Beteilige dich dazu an der Diskussion über diese Überschneidungen. Bitte entferne diesen Baustein erst nach vollständiger Abarbeitung der Redundanz. Pjacobi 14:21, 4. Jul. 2008 (CEST)

Der Vierfelder-Korrelationskoeffizient oder Phi-Koeffizient φ (hier auch $\widehat{r_\phi}$) ist ein Schätzer für die Korrelation zwischen zwei dichotomen Variablen, beispielsweise bei einer Konfusionsmatrix mit zwei Klassen. Der Phi-Koeffizient baut auf dem Chi-Quadrat-Vierfeldertest auf. Er kann im Gegensatz zum Chi-Quadrat-Vierfeldertest eine Aussage über die Stärke des Zusammenhangs machen (Korrelation). Eine Erweiterung des Phi-Koeffizienten ist der Kontingenzkoeffizient.

Berechnung

Um die Vierfelder-Korrelation zwischen zwei Variablen A und B zu schätzen, stellt man zuerst eine Häufigkeitstabelle auf.

	A=1	A=2
B=1	a	b
B=2	c	d

Aus dieser kann man den Korrelationskoeffizienten nach der Formel $\widehat{r_\phi}= \frac{a \cdot d- b \cdot c}{\sqrt{(a+b)\cdot(c+d)\cdot(a+c)\cdot(b+d)}}$ berechnen.

Test auf Signifikanz

Zwischen $\widehat{r_\phi}$, der Anzahl der Beobachtungen (n) und der Prüfgröße des Chi-Quadrat-Vierfeldertests besteht der Zusammenhang $\widehat{\chi^2}=n \cdot \widehat{r_\phi}^2$ oder umgekehrt $\phi=\sqrt{\frac{\chi^2}{n}}$. Folglich ist $n \cdot \widehat{r_\phi}^2$ unter der Annahme, dass r_φ gleich null ist, Chi²-verteilt mit einem Freiheitsgrad.

Quellen

• Zöfel, P. (2003). Statistik für Psychologen. Pearson Studium, München.
• Signifikanzprüfung für die Vierfelderkorrelation

Weblinks

• Online-Rechner