Primzahlsechsling

Ein Primzahlsechsling ist eine Folge von sechs Primzahlen, die voneinander die Abstände 4, 2, 4, 2, 4 haben, also in der Form p, p+4, p+6, p+10, p+12, p+16. Die vier mittleren Primzahlen sind damit ein Primzahlvierling. Primzahlsechslinge beinhalten auch jeweils gleichzeitig vier Primzahldrillinge. Die Zahl p + 8, die genau in der Mitte liegt, ist immer durch 15 teilbar, damit ist die Summe der Primzahlen des Sextupels immer durch 90 teilbar.

Die kleinsten Primzahlsechslinge sind die Folge: (7, 11, 13, 17, 19, 23).

Ob es unendlich viele Primzahlsechslinge gibt, ist unbekannt.

Eine Liste von Primzahlsechslingen:

n	15n-8	15n-4	15n-2	15n+2	15n+4	15n+8
1	7	11	13	17	19	23
7	97	101	103	107	109	113
1071	16057	16061	16063	16067	16069	16073
1295	19417	19421	19423	19427	19429	19433
2919	43777	43781	43783	43787	43789	43793

Die zurzeit größten bekannten Primzahlsechslinge sind 328481121285 * p(1000) + 16057 + d mit d = 0, 4, 6, 10, 12, 16. Hierbei ist p(1000) das Produkt aller Primzahlen kleiner als 1000. Diese 6 Zahlen haben jeweils 427 Stellen.

Weblinks

• Die größten bekannten Primzahlsechslinge (englisch)