Quellenwiderstand

Der Ausgangswiderstand R_i (auch Innenwiderstand oder Quellwiderstand genannt) charakterisiert den Ausgang eines elektronischen Bauteils, einer Baugruppe oder eines Gerätes und begrenzt den maximalen Strom, den diese an einen Außenwiderstand R_a beziehungsweise in die Last (Lastwiderstand) liefern kann.

Wenn es sich um komplexe Widerstände handelt, die auch Induktivitäten und Kapazitäten enthalten, ist der sogenannte Ausgangswiderstand eigentlich eine Ausgangsimpedanz.

Man kann den Quellwiderstand Widerstand R_i nicht mit einem Ohmmeter messen, sondern kann ihn nur indirekt bestimmen:
Man misst zum Beispiel die Ausgangsspannung im Leerlauf und anschließend mit einer bekannten Last R_a. Wenn dabei die Ausgangsspannung zum Beispiel halb so groß wie im Leerlauf ist, gilt R_i = R_a (Man bezeichnet die Baugruppe als Blackbox).

Innen- und Außenwiderstand eines elektrischen Gerätes

Wenn beispielsweise die Starterbatterie eines Autos mit der Leerlaufspannung U₀ = 12 V bei Anschluss eines 0,5 Ω-Widerstandes nur noch U_k = 10 V abgibt, beträgt der innere Spannungsabfall 2 Volt und folglich R_i ≈ 0,1 Ω. Der Innenwiderstand kann sich als Funktion des Ladezustandes ändern und ist die Summe des Widerstandes der Bleiplatten, deren Grenzschichten und des Elektrolyten (Säurefüllung).

Wenn eine 1,5-V-Monozelle maximal, also bei Kurzschluss, nur noch I_k = 10 mA abgibt, hat sie einen Innenwiderstand von 150 Ω. Üblicherweise sagt man dann, die Batterie sei leer. Genau genommen ist nur ihr Innenwiderstand zu groß.

Bei Labornetzgeräten und Audioverstärkern sorgt man dafür, dass der Innenwiderstand normalerweise sehr klein ist, damit sich die abgegebene Spannung bei Belastung kaum ändert. Wenn aber der maximale Strom erreicht ist, wird dieser dadurch begrenzt, dass durch eine interne Überwachungsschaltung der Innenwiderstand sehr groß wird. Labor-Netzgeräte arbeiten dann als Konstantstromquelle. Bei sinkendem Außenwiderstand (bis zum Kurzschluss) wird die abgegebene Spannung immer kleiner, ohne das Netzgerät zu zerstören. Leistungsverstärker schalten sich dagegen oft bei jedem Überlastungsereignis periodisch ab.

Für Baugruppen und Geräte, die keine solchen Überwachungsschaltungen besitzen, gelten für den Innenwiderstand R_i die Formeln:

$R_\mathrm{i} = \frac{U_0 - U_\mathrm{l}}{I_\mathrm{l}}$

und

$R_i= \frac{U_0}{I_\mathrm{k}}$

mit

U₀ - Leerlaufspannung

U_l - Klemmenspannung unter Last

I_l - Laststrom (Quotient aus Klemmenspannung und Lastwiderstand)

I_k - Kurzschlussstrom

Auswirkung auf Parallelschaltung

Bei einer idealen Spannungsquelle, also einer Spannungsquelle ohne inneren Widerstand, kann man mehrere Verbraucher parallel zueinander schalten, ohne dass sich die Spannung und damit der Strom an den bisherigen Verbrauchern ändert. Nur der Gesamtstrom im Stromkreis nimmt zu. Da aber bei einer realen Spannungsquelle ein Innenwiderstand existiert, führt die Erhöhung des Gesamtstroms dazu, dass die Spannung an den parallel geschalteten Verbrauchern abnimmt (weil ja der Spannungsabfall am Innenwiderstand zunimmt) und dadurch der Einzelstrom der bisherigen Verbraucher durch den hinzugefügten parallel geschalteten zusätzlichen Verbraucher für sich betrachtet abnimmt. Gleichwohl dieser Abnahme der Einzelströme nimmt der Gesamtstrom mit jedem neuen Verbraucher mit dem Grenzwert von $\tfrac{U}{R_\mathrm{i}}$ zu und damit einhergehend die Spannung an den parallelgeschalteten Verbrauchern mit dem Grenzwert 0 V ab. Aufgrund dieser Tatsache ist das Parallelschalten von Geräten nur in gewissen Grenzen möglich, da zwar die Spannung bei jedem parallelen Verbraucher gleich ist, jedoch diese mit jedem neuen Parallelzweig abnimmt und irgendwann nicht mehr ausreicht, um einen Verbraucher mit seiner jeweiligen minimalen Leistung P zu versorgen.

Bezeichnung

Die Impedanzen: Hier R_i-Betrachtung

Oft wird der Last-, Außen- bzw. Eingangswiderstand mit R_e und der Quell-, Innen- bzw. Ausgangswiderstand mit R_a bezeichnet, woraus sich immer Missverständnisse ergeben, weil Außenwiderstand (Last) nicht Ausgangswiderstand (Quelle) sein kann. Die Bezeichnungen R_e und R_a sind zu vermeiden, weil R_a nur der Außen-, Last- bzw. Eingangswiderstand sein kann.

Es gibt die beiden Betrachtungsweisen (Siehe rechte Abbildung):

• als „Schnittstelle“ für zwei miteinander verbundene Geräte und
• als ein Gerät mit Ein- und Ausgang.

Der Außenwiderstand ist der Lastwiderstand und der Ausgangswiderstand ist die Quellimpedanz bzw. der Innenwiderstand.

Ausgänge werden auch als aktiv, Eingänge als passiv bezeichnet. Beide können sich jedoch in Sonderfällen automatisch an die jeweiligen Pegel oder Lastimpedanzen anpassen.

Wenn ein Ausgang kurzgeschlossen wird, so fließt ein Kurzschlussstrom, der aus der Leerlaufspannung und dem Ausgangswiderstand berechnet werden kann.

Werte des Ausgangswiderstands

Generell gilt, dass einer Schaltung dann die maximale Leistung entnommen wird, wenn der Außenwiderstand gleich dem Ausgangswiderstand ist (Leistungsanpassung). In der Nachrichtentechnik wird dieser Fall oft angestrebt, wenn es darum geht, kleinste Leistungen beispielsweise von Empfangsantennen vollständig auszunutzen. Auch in der Fernmeldetechnik und in der Nachrichtentechnik gilt: Die höchste Leistung kann übertragen werden, wenn der Ausgangswiderstand mit dem Eingangswiderstand der nächsten Baugruppe übereinstimmt. Dieses ist die dort oft übliche Leistungsanpassung R_i = R_a.

In der Energietechnik Stromnetz wird der Ausgangswiderstand der Transformatoren sehr klein gegenüber dem Außenwiderstand (d. h. dem Ersatzwiderstand aller angeschlossenen Verbraucher) gehalten. Die Gründe dafür sind:

• hoher Wirkungsgrad
• Spannungskonstanz
• geringe thermische Belastung der Quelle

Ein Verstärker hat auf der einen Eingangsseite einen Eingangswiderstand (Lastwiderstand, Außenwiderstand bzw. Abschlusswiderstand der ihn speisenden Quelle) und auf der Ausgangsseite einen Ausgangswiderstand (Quellwiderstand bzw. Innenwiderstand des Verstärkerausganges).

In der Hi-Fi-Technik und der Tontechnik gilt, dass der Ausgangswiderstand eines Gerätes kleiner als der Eingangswiderstand des folgenden Gerätes zu sein hat, was man auch als Spannungsanpassung bezeichnet. Gründe:

• man möchte die über R_a abfallende Spannung messen oder verstärken, deshalb sollte diese gegenüber der an R_i abfallenden Spannung wesentlich größer sein. Dieses gewährleistet ein gutes Signal-Rausch-Verhältnis.
• ein Lautsprecher wird umso besser bedämpft (er hat dann bessere Übertragungseigenschaften), wenn er von einer Quelle niedriger Quellimpedanz gespeist wird.
• Bei einem dynamischen Mikrofon ist der Ausgangswiderstand relativ klein; in der Studiotechnik kleiner als 200 Ω.
• Bei einem Kondensatormikrofon ist der Ausgangswiderstand an der Stelle des Membran-Kondensators sehr groß (Größenordnung Gigaohm), jedoch am Mikrofonausgang beträgt er impedanzgewandelt bei Studiomikrofonen etwa 50 Ω.
• Bei einer Batterie soll der Ausgangswiderstand möglichst klein sein, sodass die in ihr enthaltene Energie effektiv genutzt werden kann; er nimmt gegen Ende der Lebensdauer und bei zunehmender Entladung zu.

Bei Tonstudioanlagen nach dem IRT-Pflichtenheft Nr. 3/5 (Tonregieanlagen) hat der Innenwiderstand R_i kleiner als 40 Ohm über den gesamten Frequenzbereich von 40 Hz bis 15 kHz zu sein. Die Ausgänge sind überdies symmetrisch und erdfrei.

Hochspannungsquellen für Laborzwecke haben dagegen meistens einen gezielt hohen Ausgangswiderstand, um den Strom auf 20 mA zu begrenzen.

Beim Zusammenschalten mehrerer Baugruppen ist der jeweilige Innenwiderstand zu beachten.

Der Innenwiderstand von Lautsprecherleistungsverstärkern wird selten in den Datenblättern angegeben, er sollte jedoch möglichst klein gegenüber der Lastimpedanz (2, 4 oder 8 Ohm minimale Lautsprecherimpedanz) sein. Ist der Dämpfungsfaktor D_F bekannt, so kann R_i ermittelt werden durch:

$R_\mathrm{i} = \frac{R_\mathrm{a}}{D_\mathrm{F}}$

Der Dämpfungsfaktor ist für den Lautsprecher besonders hoch, wenn der Leistungsverstärker eine niedrige Quellimpedanz aufweist. Übliche Transistorverstärker besitzen Quellimpedanzen von <0,1 Ohm. Um diese nicht unnötig durch die Kabel zu vergrößern, müssen diese (abhängig von ihrer Länge und der Lastimpedanz, nicht aber von der Leistung) einen ausreichenden Querschnitt besitzen.

Bei jeder Schnittstelle bildet der Ausgangswiderstand der Quelle mit dem Eingangswiderstand der Last eine Anpassungsdämpfung.

Die Impedanzen und ihre unterschiedlichen Namen

Ri	Ra
Innenwiderstand	Außenwiderstand
Quellwiderstand	Lastwiderstand
Ausgangswiderstand	Eingangswiderstand
-	Abschlusswiderstand

Weblinks

• Die Quelle und ihre Last - Der Ausgangswiderstand und seine Belastung - pdf