B-Matching

Ein (perfektes) u-kapazitiertes b-Matching ist in der Graphentheorie eine Menge von Kanten, so dass jeder Knoten v mit höchstens (genau) b_v Kanten dieser Menge inzidiert und jede Kante in höchstens u_e dieser Mengen enthalten ist.

Definition

Sei G=(V,E) ein Graph. Sind zusätzlich nicht negative ganze Zahlen $b_v\in\mathbb{Z}_+$ für alle Knoten $v\in V$ (sogenannte Gradbeschränkungen) und $u_e\in\mathbb{Z}_+$ für alle Kanten $e\in E$ (sogenannte Kantenkapazitäten) gegeben so nennt man eine Zuweisung $x: E\rightarrow \mathbb{Z}$ ein (perfektes) b-Matching falls für alle $v\in V: b_v \geq (=)$$\sum_{e\in\delta(v)} x_e$ und für alle $e \in E: 0\leq x_e \leq u_e$ gilt.

Spezialfälle

• Gilt $b\equiv 1$ und $u \equiv 1$ so spricht man lediglich von einem (perfekten) Matching bzw. einer Paarung.
• Der Spezialfall eines perfekten 2-Matchings, d.h. $b\equiv 2$ und $u \equiv 1$ liefert eine Menge von disjunkten Kreisen. Damit kann man also ein 2-Matching auch als Relaxierung des Hamiltonkreisproblems auffassen.

Siehe auch

• Problem des Handlungsreisenden