Saha-Gleichung

Die Saha-Gleichung (auch Saha-Ionisierungs-Gleichung) beschreibt im thermodynamischen Gleichgewicht die Abhängigkeit des Ionisierungsgrades eines Gases von der Temperatur. Sie wurde 1920 von dem indischen Astrophysiker Meghnad Saha im Alter von 27 Jahren aus der Boltzmann-Statistik abgeleitet.^[1]

Für reine Gase lautet die Saha-Gleichung

$\frac{n_{i+1}\cdot{}n_{\rm e}}{n_i} = \frac{2}{\Lambda^3}\frac{Z_{i+1}}{Z_i}\exp\left[-\frac{(\epsilon_{i+1}-\epsilon_i)}{k_{\rm B}T}\right]$

mit:

• $n_i\,$ der Teilchendichte des ionisierten Gases (wobei i die Anzahl der fehlenden Elektronen ist = Ionisierungsstufe)
• $Z_i\,$ der Zustandssumme des Atoms/Ions der i-ten Stufe
• $\epsilon_{i+1}-\epsilon_i\,$ die Energiemenge, die benötigt wird, um ein weiteres Elektron aus einem Ion zu entfernen (von i zu i+1).
• $n_{\rm e}\,$ die Elektronendichte
• $\Lambda\,$ die De-Broglie-Wellenlänge (eines Elektrons)

$\Lambda \equiv \sqrt{\frac{h^2}{2\pi m_{\rm e} k_{\rm B}T}}$

Alternativ kann $\frac{2}{\Lambda^3}\,$ auch als Zustandssumme $Z_{\rm e}\,$ des freien Elektrons interpretiert werden (der Faktor 2 repräsentiert dann die Spin-Entartung des Elektrons)

• $m_{\rm e}\,$ ist die Masse eines Elektrons (konstant)
• $T\,$ ist die Temperatur des Gases
• $k_{\rm B}\,$ ist die Boltzmannkonstante
• $h\,$ ist die Planck-Konstante

Die Saha-Gleichung kann man so lesen, dass gerade diejenigen Atome ionisiert sind, bei denen die Energie der Elektronen gemäß der Boltzmann-Verteilung über der Ionisierungsenergie liegt.

Erreicht der Ionisierungsgrad eine nennenswerte Größenordnung, spricht man nicht mehr von einem Gas, sondern von einem Plasma.

Einzelnachweise

1. ↑ Ionization in the solar chromosphere. Philosophical Magazine Series 6, 40 (1920), Nr. 238, S. 472-488