Semilinearform

Als Semilinearform bezeichnet man in der linearen Algebra eine semilineare Abbildung aus einem Vektorraum in den diesem zugrundeliegenden Skalarkörper; relevant sind Semilinearformen lediglich über dem Körper C der komplexen Zahlen.

Eine Semilinearform $f:V\longrightarrow K$ genügt den beiden folgenden Bedingungen, die ganz allgemein eine semilineare Abbildung kennzeichnen: für alle x, y aus V und alle λ aus K gilt:

• (1) Superposition: f(x + y) = f(x) + f(y)
• (2) komplex konjugierte Homogenität: $f(\lambda x)=\overline{\lambda}f(x)$, wobei $\overline{\lambda}$ das komplex Konjugierte von λ bezeichne.

Außer dem Begriff „semilinear“ finden sich in der Literatur auch die Begriffe „antilinear“ und „konjugiert linear“.

Siehe auch

• Form (Algebra)