Semivarianz

Als Semivarianz bezeichnet man in der Statistik die halbe, mittlere, quadratische Euklidische Distanz zwischen den Messwerten z(x_i) und z(x_i+h) an den Orten x_i und x_i+h für den Abstand bzw. Vektor h.

$\lambda (h) = \frac{1}{2N(h)} \cdot \sum_{i=1}^{N(h)} \left[ z(x_i) - z(x_i + h) \right] ^2$

Der Ausdruck 1/2 [z(x_i) − z(x_i + h)]² ist dabei aus geometrischer Sicht nichts anderes als der quadrierte, orthogonale Abstand eines Punktes im h-Streudiagramm von der Diagonalen y=x. Ein Diagramm, dass die Semivarianz gegen den Abstand h aufträgt, wird als Semivariogramm bezeichnet. Aus der Modellannahme einer intrinsischen Stationarität folgt, dass die Semivarianz ein Schätzer für die halbierte Varianz der Inkremente Z(x_i + h) - Z(x_i) ist.

Die Semivarianz wird analog zur Varianz berechnet, jedoch mit dem Unterschied, dass nur die negativen Abweichungen vom Mittelwert berücksichtigt werden. Bei schiefen Verteilungen kann die Semivarianz zusätzliche Informationen geben, die nicht über die Varianz zugänglich sind.

Referenz

1. Shine, J.A., Wakefield, G.I.: A comparison of supervised imagery classification using analyst-chosen and geostatistically-chosen training sets, 1999, http://www.geovista.psu.edu/sites/geocomp99/Gc99/044/gc_044.htm