Semiversus

Der Seiten-Kosinussatz der sphärischen Geometrie (oder auch Kugelgeometrie) spielte für die nautische Navigation nach den Sternen in früherer Zeit eine wichtige Rolle^[1]. Um die dabei erforderlichen Multiplikationen trigonometrischer Funktionen durch das Nachschlagen von Tabellenwerten^[2] zu vereinfachen, wurde der Semiversus eingeführt:

sem(α): = sin²(α / 2)

Es ergibt sich daraus unter anderem: $\cos(\alpha)=1-2 \cdot {\rm sem}(\alpha)$

und damit der Seiten-Kosinussatz zu:

${\rm sem}(a)={\rm sem}(b-c)+\sin(b) \cdot \sin(c) \cdot {\rm sem}(\alpha)$

Quellen

1. ↑ Schenk, Bobby: Astronavigation - ohne Formeln - praxisnah. Bielefeld: Verlag Delius Klasing & Co 1978
2. ↑ Fulst, Otto: Nautische Tafeln. Bremen: Geist 1972