Sinus-RMS-Leistung

Die sogenannte RMS-(Root Mean Square)-Leistung bezeichnet in der Audiotechnik einen Vergleichswert für die Leistung eines Verstärkers oder eines Lautsprechers. Der Wert hat zwar die Einheit einer Leistung (Watt), der Zahlenwert hat jedoch mit einer physikalischen Leistung nichts zu tun. Der Begriff "RMS-Leistung" ist daher als Kunstwort anzusehen ohne unmittelbaren Bezug zu physikalischen Größen.

Zur Ermittlung dieses Vergleichwerts wird die elektrische Leistung ermittelt, die die betrachtete Komponente bei Ansteuerung mit einem musikähnlichen Signal („rosa Rauschen“) ohne Störungen oder Übersteuerung abgeben bzw. aufnehmen kann.

Für einen Lautsprecher gilt, dass er diese elektrische Leistung für 10 Minuten aufnehmen können muss, ohne thermisch (durch Überhitzung der Schwingspule) oder mechanisch (z. B. durch Ablösung von Drähten) Schaden zu nehmen. Besonders bei tiefen Frequenzen kann die mechanische Zerstörgrenze des Lautsprechers vor der elektrischen Überlastung erreicht sein.

Für ohmsche Widerstände gibt es einen zahlenmäßigen Zusammenhang zwischen dem Vergleichswert "RMS-Leistung" und der physikalischen Größe der elektrischen (Wirk-)Leistung. Für ein Sinus-Signal (also kein Rosa-Rauschen) ist der Zusammenhang zwischen der tatsächlichen elektrischen Leistung und dem Ergebnis bei Anwendung der RMS-Berechnung leicht herzuleiten:

$p(t) = \frac{{u(t)}^2}{R} = \frac{({\hat u \sin(t)})^2}{R} \,$

und damit

$\bar p = \frac{{\hat u}^2}{R}\ \overline{\sin^2 (t)} = 0.5\ \frac{{\hat u}^2}{R} \,$

Gemäß Definition gilt

$P_{RMS} = \sqrt{\overline{{p(t)}^2}} = \sqrt{ \overline{ {\left( \frac{(\hat u \sin(t))^2}{R} \right)}^2 } } \,$

$= \frac{{\hat u}^2}{R}\ \sqrt{ \overline{ \sin^2(t) \sin^2(t) } } \,$

$= 0.612 \ \frac{{\hat u}^2}{R} \,$

Würde der Zahlenwert "RMS-Leistung" mit Sinus-Signalen ermittelt, wäre der Wert also 22.5% größer als die tatsächliche (Sinus-)Leistung.

Aber auch zwischen der in Datenblättern angegebenen "RMS-Leistung" (mit Rosa Rauschen ermittelt) und der tatsächlichen Leistung für Rosa Rauschen lässt sich numerisch ein Zusammenhang ermitteln. Es gilt, dass das der angegebene Wert "RMS-Leistung" rechnerisch ca. 72% über der tatsächlichen Leistung liegt.

Exkurs zur Verdeutlichung des Problems

Für viele ist es schwer verständlich, warum der Wert mit der physikalischen Größe nichts zu tun hat, wo doch die Einheit stimmt. Es liegt letztlich an der Mittelwertbildung (dem "M" in "RMS"). Vielleicht hilft folgendes einfache Beispiel, um deutlich zu machen, dass die Operation "Mittelwertbildung" eine bezüglich der physikalischen Interpretierbarket sehr gefährliche Operation ist:

Der Effektivwert U_eff einer sinusförmigen Wechselspannung ist $u_{eff} = \frac{\hat u}{\sqrt{2}}$, der Effektivwert des Stroms $i_{eff} = \frac{\hat i}{\sqrt{2}}$. Die (Wirk-)Leistung ist jedoch mitnichten das Produkt aus U_eff und I_eff, obwohl die Einheit "Watt" = "Volt * Ampere" stimmt. Das Produkt ist vielmehr die sogenannte Scheinleistung (welche meist nur zweitrangig interessant ist und mit der Wirkleistung im Allgemeinen nichts zu tun hat). Genau aus diesem Grund schreibt man für die Scheinleistung auch nicht die Einheit "Watt" sondern "VA".

Siehe auch

• Musikleistung

Weblinks

• The so called "RMS Power" - engl.
• Meaningless RMS Power - Why there is no such thing as 'RMS watts' or 'watts RMS' and never has been - engl.