Taylor-Zahl

Die Taylor-Zahl (Ta), benannt nach ihrem Entdecker Geoffrey Ingram Taylor, ist ein dimensionsloser Kennwert zur Beschreibung der Neigung zur Ausbildung von Taylor-Wirbeln.

Der Durchmesser der Taylor-Wirbel ist etwa gleich der Spaltweite d = (R_a − R_i). Diese Taylor-Zahl hängt mit der Reynolds-Zahl Re am inneren Zylinder $\mathrm{Re} = v_\text{i} \cdot \frac{d}{\nu} = \omega R_\text{i} \cdot \frac { R_\text{a} - R_\text{i}}{ \nu}$ in folgender Weise zusammen:

$\mathrm{Ta} = 4 \cdot \mathrm{Re}^2 \cdot \frac{R_\text{a}-R_\text{i}}{R_\text{a}+R_\text{i}} = 4\cdot \left(\frac{\omega}{\nu}\right)^2 \cdot R_\text{i}^2 \cdot \frac{ (R_\text{a}-R_\text{i})^3}{R_\text{a} + R_\text{i}}$

• ρ = Dichte des Fluids,
• ω = Winkelgeschwindigkeit,
• ν = kinematische Viskosität,
• R_a = Außenradius,
• R_i = Innenradius.

Die Taylor-Zahl, die das Auftreten der Taylor-Wirbel beschreibt, hängt reziprok von der kinematischen Viskosität ab. Wenn die Viskosität zu groß wird, sinkt die Taylor-Zahl unter einen kritischen Wert und die Taylor-Wirbel verschwinden.

Ab einer kritischen Taylor-Zahl die vom Verhältnis R_i / R_a abhängt bilden sich Taylor-Wirbel aus. (Bspw. Ta_c = 6200 für R_i / R_a = 0,5 („breiter Spalt“) oder Ta_c = 3448 für R_i / R_a = 0,975 (enger Spalt").

Literatur

• Ludwig Bergmann, Clemens Schaefer: Lehrbuch der Experimentalphysik 1. Mechanik - Akustik - Wärme. 11. Auflage. Gruyter, 1998, ISBN 3110128705. (Googlebooks-Link)