Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie

Die Tensor-Vektor-Skalar-Gravitationstheorie (TeVeS) ist eine Theorie der Gravitation, die sich als Alternative zur allgemeinen Relativitätstheorie zur Beschreibung der Vorgänge in der Kosmologie präsentiert.

Motivation

In der Kosmologie existieren Beobachtungen, die zur Postulierung der Existenz von dunkler Energie und dunkler Materie geführt haben, wenn sie unter Annahme der Gültigkeit der allgemeinen Relativitätstheorie verstanden werden sollen. Die TeVeS versucht, die Beobachtungen ohne diese beiden Phänomene zu erklären. Die Theorie ging aus der Modifizierten Newtonschen Dynamik (MOND) Theorie hervor, welche an die Erkenntnisse der speziellen Relativitätstheorie Einsteins angepasst wurde. Sie wurde 2004 erstmals von Jacob Bekenstein formuliert.

Der Hauptunterschied zur allgemeinen Relativitätstheorie liegt in der Formulierung der Abhängigkeit der Gravitationsstärke von der Entfernung zur Masse, welche die Gravitation verursacht. Diese wird bei der TeVeS mittels eines Skalars, eines Tensors und eines Vektors definiert, während die allgemeine Relativitätstheorie die Raumgeometrie mittels eines einzigen Tensors darstellt.

Grundlagen

Die TeVeS-Theorie verwendet eine modifizierte Metrik der Form

$\tilde{g}_{\mu\nu} = e^{-2\phi} \left( g_{\mu\nu} + v_{\mu} v_{\nu} \right) - e^{2\phi} v_{\mu} v_{\nu}$

wobei g_μν der Metrik der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, v^μ ein Vektorfeld ist, das die Bedingung g_μνv^μv^ν = − 1 erfüllt, also zeitartig ist und ϕ ein Skalar ist.

Die Dynamik der Metrik wird wie in der allgemeinen Relativitätstheorie durch die Einstein-Hilbert-Wirkung vorgegeben, während in die Wirkung für die Materie S_m die modifizierte Metrik eingesetzt wird.

Für das Vektorfeld wird eine Wirkung der Form

$S_v = - \frac{K}{32 \pi G} \int \left( g^{\mu\nu} g^{\alpha\beta} v_{[\mu,\alpha]} v_{[\nu,\beta]} - 2 \frac{\lambda}{K} \left(g^{\mu\nu} v_{\mu} v_{\nu} + 1 \right) \right) |\det{g}|^{\frac{1}{2}} d^4x$

angenommen. Dabei ist K eine Kopplungskonstante und λ ein Lagrange-Multiplikator, der die Bedingung, dass v^μ zeitartig ist, sicherstellt.

Diese Wirkung führt zu einem Satz von Gleichungen, die zusätzlich zur Einsteingleichung die Gravitation bestimmen.

$K v^{[\mu;\nu]}_{;\nu} + \lambda v^{\mu} + 8 \pi G \sigma^2 v^{\nu} \phi_{,\nu} g^{\mu\lambda} \phi_{,\lambda} = 8 \pi G \left( 1 - e^{-4 \phi} \right) g^{\mu\nu} v^{\lambda} \tilde{T}_{\nu\lambda}$

wobei $\tilde{T}_{\mu\nu} = - 2 |\det{g}|^{-\frac{1}{2}} \frac{\delta S_m}{\delta \tilde{g}^{\mu\nu}}$ der modifizierte Energie-Impuls-Tensor ist und σ ein Hilfsfeld, das in der Wirkung des Skalarfeldes zur Anwendung kommt.

Literatur

• Milgrom, M.: A modification of the Newtonian dynamics as a possible alternative to the hidden mass hypothesis, ApJ 270, 365, 1983
• Bekenstein, J. D.: Relativistic gravitation theory for the MOND paradigm [1]
• Bekenstein, J. D.: The modified Newtonian dynamics - MOND - and its implications for new physics [2]