Treppendivision

Schriftliche Division

Die schriftliche Division ist ein Algorithmus, der verwendet wird, um auf dem Papier eine Zahl durch eine andere zu teilen. Um die schriftliche Division ausführen zu können, benötigt man das Einmaleins.

Diese Rechenweise wird bereits im Elementarunterricht gelehrt: Kinder lernen sie also bereits in der Grundschule.

Beispiele

Division mit Rest

→ Hauptartikel: Division mit Rest

Wir teilen 950 durch 4.
950 ist der Dividend, 4 ist der Divisor.

950 : 4 =

Wir beginnen von links aus zu suchen, welchen möglichst kurzen Abschnitt des Dividenden wir durch den Divisor teilen können.
Der erste Abschnitt, den wir durch 4 teilen können, ist die Ziffer 9 ganz links.
9 durch 4 ist 2, denn 2 mal 4 ist 8, und es bleibt der Rest 9 − 8 = 1.

950 : 4 = 2
8
-
1

Nun ziehen wir die nächste Ziffer des Dividenden, die 5, zum Rest hinunter, das ergibt 15.
Jetzt wird die 15 durch 4 geteilt. Das ergibt 3, denn 3 mal 4 ist 12, und es bleibt der Rest 15 − 12 = 3.

950 : 4 = 23
8
-
15
12
--
 3

Nun wird auch die letzte Ziffer des Dividenden, die 0, zu dem Rest 3 hinuntergezogen, so dass 30 dasteht.
Wir teilen die 30 durch 4, das gibt 7, denn 7 mal 4 ist 28, es bleibt der Rest 2. Alle Ziffern des Dividenden sind verarbeitet. Wir sind fertig.

950 : 4 = 237 Rest 2
8
-
15
12
--
 30
 28
 --
  2

Division mit Nachkommastellen

Wenn wir anstatt einer ganzen Zahl und eines Restes als Ergebnis lieber einen Dezimalbruch haben wollen, schreiben wir hinter das bisherige Resultat ein Komma und rechnen einfach weiter wie bisher, wobei wir an den jeweils letzten Rest immer eine Null rechts dranhängen.
Hier wird aus der 2 eine 20, und wir rechnen 20 durch 4. Das geht glatt auf, es bleibt kein Rest, denn 4 mal 5 ist 20, so dass die Rechnung hier zu Ende ist.

950 : 4 = 237,5
8
-
15
12
--
 30
 28
 --
  20
  20
  --
   0

Division, die unendlichen Dezimalbruch ergibt

Wir teilen 1307 durch 15. Da 15 größer ist als 13, müssen wir gleich mit 130 anfangen zu teilen. Um hier weiterzukommen, reicht das kleine Einmaleins nicht mehr aus. Wir müssen falls nötig schätzen und probieren, um herauszufinden, dass 15 in 130 gerade 8 mal hineingeht, und 10 übrig bleibt.

1307 : 15 = 8
120
---
 10

Wir ziehen die 7 zum Rest hinunter und müssen nun herausfinden, wie oft die 15 in 107 hineingeht. Die Antwort ist 7, es bleibt 2 übrig.

1307 : 15 = 87
120
---
 107
 105
 ---
   2

Nun sind keine weiteren Stellen mehr im Dividenden übrig - es kommt das Komma an die bisherige Lösung und wir ergänzen den Rest 2 mit einer 0. Diesmal ist leicht zu sehen, dass eine 1 als nächste Lösungsstelle herauskommt und der Rest 5 übrig bleibt.

1307 : 15 = 87,1
120
---
 107
 105
 ---
   20
   15
   --
    5

Die nächste 0 an den Rest hängen ergibt 50. 50 durch 15 ist 3, Rest 5.

1307 : 15 = 87,13
120
---
 107
 105
 ---
   20
   15
   --
    50
    45
    --
     5

Nun ist zum zweiten Mal der Rest 5 herausgekommen. Ab hier wiederholt sich der Ablauf, und im Ergebnis entsteht eine unendliche Folge von 3ern. Das ist ein unendlicher Dezimalbruch, und zwar, da die Dezimalstellen sich wiederholen, ein so genannter periodischer Dezimalbruch.

1307 : 15 = 87,1333...

Division für Fortgeschrittene

Da es etwas umständlich ist, immer erst zu multiplizieren und das Produkt dann noch von der oben stehenden Zahl zu subtrahieren, kann man sich auch angewöhnen, das Ganze in einem Aufwasch zu erledigen. Das spart Platz und Zeit:

Wir nehmen wieder das Beispiel vom Anfang:

950 : 4 =

Zuerst gehen wir im Dividend von links nach rechts und prüfen, ob die Zahl durch den Divisor zu teilen ist. Dann machen wir an dieser Stelle ein Häkchen hin

9'50 : 4 =       ((Der Apostroph ist eine Hilfe, damit man
                   den ersten Teilschritt besser sieht.)) 

Die 4 geht 2-mal in die 9.

9'50 : 4 = 2     Hier sagt man jetzt:   2 mal 4 ist 8 und  >> 1 << ist 9.
                 Die 1 wird hingeschrieben:

9'50 : 4 = 2
1

nächste Stelle 5 herab

9'50 : 4 = 2
1 5

Die 4 geht 3-mal in die 15.

9'50 : 4 = 23    3 mal 4 ist 12 und  >> 3 << ist 15
1 5
  3

nächste Stelle 0 herab

9'50 : 4 = 237    
1 5
  30

Die 4 geht 7-mal in die 30.

9'50 : 4 = 237   7 mal 4 ist 28 und 2 ist 30
1 5
  30
   2   das ist der Rest

Siehe auch

Dezimalbruchentwicklung