Barometrisch

Eine barometrische Höhenmessung erfolgt mittels des am Messort herrschenden Luftdrucks. Sie ist im Gegensatz zur trigonometrischen oder nivellitischen Höhenmessung weniger genau, aber rasch und kostengünstig durchführbar. Die Messgeräte heißen Altimeter oder Höhenmesser; ihre wichtigsten Anwendungen sind:

• Bergsteigen, Wandern, Orientierungslauf: solche Altimeter sind Barometer, die statt des Luftdrucks die Meereshöhe anzeigen. Der Zeiger macht eine Umdrehung pro 1000 Meter; der km-Wert erscheint in einem kleinen Fenster (üblicher Messbereich 5 oder 8 km). Die Genauigkeit beträgt 2-20 Meter, wenn eine korrekte Ausgangshöhe oder der Druck im Meeresniveau (Geoid) eingestellt wurde.
• Geodäsie, Navigation: Instrumente wie oben, aber genauer. Durch Kalibrieren mittels Temperatur oder Druckgradient sind Genauigkeiten bis zu einigen Dezimetern möglich.

Für beide Anwendungsbereiche werden digitale Altimeter häufiger. Sie zeigen auch Höhendifferenzen, Maximalwerte oder den zeitlichen Verlauf von Höhenprofilen.

• Luftfahrt (Privat- und Linienflug): Höhenmesser wie oben, aber Messbereich bis 50.000 ft (15 km) und Skala meist in Fuß statt Meter (1ft = 0,3048 m). Durch Einstellen des QNH (Druck auf Meeresniveau) erhält man absolute Höhen, mit QFE (Druck auf Bodenhöhe) die Höhe über dem Flugplatz. Flugzeuge haben zusätzlich ein Variometer zur Anzeige von Höhenänderungen.

Physikalischer Hintergrund

Bei infinitesimalen Höhendifferenzen ändert sich der Luftdruck p gemäß

$\mathrm{d}p = -\rho g\,\mathrm{d}h$

wobei ρ die Dichte und g die Schwerebeschleunigung sind.

Betrachtet man die Luft als ideales Gas und legt das Gesetz von Boyle-Mariotte zugrunde, so ergibt sich für den Zusammenhang zwischen Dichte und Druck die Beziehung

$\rho = \frac{{\rho}_0}{p_0}p$

wobei ρ₀ und p₀ sich auf eine Referenzhöhe (z. B. Meereshöhe) beziehen.

Man erhält somit folgende Differentialgleichung:

$\frac{\mathrm{d}p}{p} = -\frac{{\rho}_0}{p_0}g\,\mathrm{d}h$

Mit der Anfangsbedingung p(h₀ = 0) = p₀ ergibt sich daraus schließlich durch Lösen der Differentialgleichung die barometrische Höhenformel:

$p(h) = p_0e^{-\frac{{\rho}_0}{p_0}gh}$

Somit lässt sich die einem Druck p zuordnebare Höhe h berechnen, was die Grundlage der barometrischen Höhenmessung darstellt:

$h = \frac{p_0}{\rho_0g}\cdot\ln\left(\frac{p_0}{p}\right)$

Zu beachten ist allerdings, dass die barometrische Höhenformel nicht über große Höhendifferenzen angewendet werden darf, da sonst zwei Grundannahmen der Herleitung nicht mehr gelten:

1. pV = const. bei T = const (Gesetz von Boyle-Mariotte).
2. g = const.

Siehe auch

• Formelsammlung Hydrostatik
• Barometrische Höhenformel,
• Barometer-Frage
• Barometrische Höhenmessung in der Luftfahrt