Verlustsystem

Ein Verlustsystem ist in der Verkehrstheorie ein System, das nicht zu jedem Zeitpunkt dem Angebot A gewachsen ist. Wenn A die Leistung y des Systems (auch Belastung genannt) übersteigt, wird der Restverkehr abgewiesen, da die für den Aufbau der Verbindung benötigten technischen Einrichtungen nicht zur Verfügung stehen. Dies können Leitungen, Kanäle, Kopplungsanordnungen oder sonstige Ressourcen sein. Die Leistung y ist das Produkt der Belegungen C pro Stunde und der mittleren Belegungsdauer t_m.

$\mathbf{y=C_y*t_m}$ (in Erlang)

Die meisten vermittlungstechnischen Anlagen (zum Beispiel EWSD) arbeiten nach dem Prinzip des Verlustsystems.

In einem Verlustsystem werden zwei Arten von Verlust unterschieden:

1. Verlust B = R/A (Restverkehr / Angebot) und
2. Verlust V = R/y (Restverkehr / Leistung)

Beide Arten lassen sich ineinander umrechnen:

• B = V/(1 + V) und
• V = B/(1 – B)

Anhand tolerierbarer Verluste wird die Bemessung von Bündeln vorgenommen.

Beispiel

• 1000 Teilnehmer möchten pro Stunde telefonieren. Wie viele freie Leitungen müssen vorhanden sein, damit höchstens 10 Teilnehmer einen Besetztton hören?

Ansatz: λ = 1000/60 Anrufe/min = 16,7 Anrufe/min

Gesucht Poissonverteilung F_λ(x) mit 1-F(x)<0,01

Lösung: F(26) = 0,988 → 1-F(X)< 0,01. Bei einer Kapazität von 26 Leitungen erhalten weniger als 1% der Teilnehmer einen Besetztton.

• Wie eben, jedoch mit der Zusatzinformation, dass ein Gespräch 2 Minuten dauert.

Ansatz: Das Angebot beträgt (1000*2)/60 = 33 Erlang

Gesucht Erlang B-Verteilung mit B(N, 33) mit B(N,33) < 0,01

Lösung: B(45,33) < 0,009. Bei einer Leitungskapazität von 45 Leitungen und einer mittleren Gesprächsdauer von 2 Minuten finden weniger als 1% der Teilnehmer einen Besetztton

Als Spezialfall von Wartesystemen haben Verlustsysteme keinen Warteraum zum Zwischenspeichern von eintreffenden Aufträgen.