Erlang B

Erlang B ist eine Formel, die sich von der Erlang-Verteilung herleitet. Mit ihrer Hilfe kann man die Kapazitäten einer Telefonleitung ermitteln, die durchschnittlich für eine angenommene Anzahl an Gesprächen bei einer festgelegten Verlustwahrscheinlichkeit benötigt wird.

Die mathematische Formel wurde von Agner Krarup Erlang entwickelt. Sie bestimmt die Leitungskapazitäten innerhalb eines bestimmten Zeitraums auf der Basis eines bekannten Anrufaufkommens. Die Erlang-B-Formel setzt jedoch voraus, dass Anrufer, die auf einen Besetztton stoßen, nicht erneut anrufen und tendiert somit dazu, den tatsächlichen Bedarf an Telefonleitungen zu unterschätzen.

Unter der Annahme, dass die Belegungsversuche einen Poisson-Prozess darstellen, d. h. von vielen, voneinander unabhängig und zufällig agierenden Teilnehmern stammen, und Blockierungen (das sind wegen Überlastung nicht zustandegekommene Gesprächsversuche) "zu Verlust" gehen (heißt: Der Betreffende es nicht unmittelbar nochmals probiert), besteht folgender Zusammenhang zwischen (B)lockierungswahrscheinlichkeit, Verkehrs(A)ngebot (=zu vermittelnder Verkehr, gemessen in Erlang) und der A(N)zahl der zur Verfügung stehenden Leitungen:

$\mbox{Blockierungswahrscheinlichkeit} B(N,A) = \frac{\frac{A^N}{N!}} { \sum_{i=0}^N \frac{A^i}{i!}}$

Programmierung

Wenn man die Erlang-B-Formel programmieren möchte, stößt man recht schnell an die Grenzen des Rechners, da die Zahlen schnell sehr groß werden und einen Überlauf erzeugen. Umgeformt lässt sich die Erlang-B-Formel einfach über eine Schleife programmieren.

Diese Methode hat außerdem den Vorteil, dass man die Schleife vorzeitig abbrechen kann, sobald die Blockierwahrscheinlichkeit einen definierten Schwellwert unterschreitet.

Function ErlangB(N As Integer, A As Double) As Double
Dim InvBlock As Double = 1
Dim i As Integer

  For i = 0 To N
    InvBlock = i / A * InvBlock + 1
  Next i
  ErlangB = 1 / InvBlock
End Function

siehe auch

Erlang C

Weblinks

• JAVA-Applet zur Berechnung der Blockierungswahrscheinlichkeit