Volladdierer

Schaltsymbol eines Volladdierers

Schaltsymbol eines Volladdierers nach DIN 40900

Ein Volladdierer (engl. full adder) ist ein Schaltnetz, das üblicherweise als digitale Schaltung realisiert wird. Es besteht aus drei Eingängen (x, y und c_in) und zwei Ausgängen (s und c_out). Mit einem Volladdierer kann man drei einstellige Binärzahlen addieren. Dabei liefert der Ausgang s (engl. sum - Summe) die niederwertige Stelle des Ergebnisses, der Ausgang c_out (engl. carry (output) - Übertrag (Ausgang)) die höherwertige. Die Bezeichner c_in und c_out legen hierbei eine Möglichkeit zur Überlaufbehandlung in Addiernetzen nahe.

Die folgende Wahrheitstabelle zeigt die Funktionsweise eines Volladdierers:

x	y	cin	cout	s
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Daraus ergeben sich folgende Gleichungen, indem man zunächst die disjunktive Normalform aus den Wahrheitswerten der Tabelle bildet und dann vereinfacht:

$\begin{array}{rcl} c_{out}&=&\left( \overline{x} \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, \overline{y} \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, \overline{c_{in}} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} \right)\\ &=&\left( y \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, c_{in} \right) \,\vee\, \left( x \,\wedge\, y \right)\end{array}$

und

$s = ( x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in} ) \,\vee\, ( x \,\wedge\, y \,\wedge\, c_{in} ) = x \,\underline{\lor}\, y \,\underline{\lor}\, c_{in}$

Die linke Abbildung zeigt den Aufbau eines Volladdierers mittels Halbaddierern und einem Oder-Gatter.

Aufbau eines Volladdierers mittels zweier Halbaddierer und eines Oder-Gatters nach DIN 40900

Aufbau eines Volladdierers mit zwei UND-, zwei XOR- und einem ODER-Gatter nach DIN 40900

Die rechte Abbildung zeigt ebenfalls den Aufbau eines Volladdierers, wobei die Halbaddierer jeweils in ein Und-Gatter und ein XOR-Gatter aufgetrennt wurden. Hierbei ist zu beachten, dass in beiden Abbildungen die Summenausgänge s jeweils unten und die Übertragsausgänge der Halbaddierer c_out jeweils oben dargestellt sind.

Der Volladdierer wird zum Aufbau von Addierwerken verwendet, oft in Kombination mit einem Halbaddierer.