Wahrheitsfunktional

Eine Wahrheitswertefunktion (kurz: Wahrheitsfunktion) ist eine Funktion im mathematischen Sinn, die Wahrheitswerte auf Wahrheitswerte abbildet. Formal gesprochen ist der Wertebereich einer Wahrheitswertefunktion die Menge der Wahrheitswerte, in der klassischen Logik also die Menge { wahr, falsch }. Ihr Definitionsbereich ist bei einer einstelligen Wahrheitsfunktion ebenfalls die Menge der Wahrheitswerte; bei einer n-stelligen Wahrheitsfunktion ist der Definitionsbereich die Menge aller n-Tupel aus Wahrheitswerten.

Beispiel: Der Wahrheitswert des Satzes "Peter kommt und Luisa kommt" ist abhängig von dem Wahrheitswert des Teilsatzes "Peter kommt" (p) und des Teilsatzes "Luisa kommt" (q). Der Satz "p und q" ist wahr, wenn sowohl p, als auch q wahr sind, ansonsten falsch.^[1]

Gegenbeispiel: Der Wahrheitswert des Satzes "Peter kommt, weil Luisa kommt" ist keine Funktion der Wahrheitswerte der Teilsätze (p) und (q), weil auch wenn (p) wahr ist (Peter kommt), als auch (q) wahr ist (Luisa kommt), damit noch nicht feststeht, dass Peter kommt, weil Luisa kommt. "Weil" ist damit nicht in eine wahrheitsfunktionale Verknüpfung übersetzbar.^[2]

Eine einfache Möglichkeit, eine Wahrheitswertefunktion für endlich viele Wahrheitswerte zu definieren, ist die Wahrheitstabelle.

Siehe auch: Junktor, Wahrheitswert, Wahrheitstabelle, Boolesche Algebra

1. ↑ Dabei wird das umgangssprachliche "und" schon in einer bestimmten Bedeutung verwendet, die keine zeitliche Folge beinhaltet.
2. ↑ Vgl. E. von Savigny, Grundkurs im logischen Schließen, 2. Aufl. (1984), S. 114