- Wochentagberechnung
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Gregorianischer Dauerkalender ab dem 15. Oktober 1582
Julianischer Dauerkalender ab dem 1. Januar 01 nach ChristusDieser Artikel beschreibt einen Algorithmus, mit dem man den Wochentag zu jedem beliebigen Datum berechnen kann. Eine Ergebniskontrolle ist gegeben mit den abgebildeten Dauer-/Ewigen Kalendern.
Inhaltsverzeichnis
Einführung
a mod b (a modulo b) ergibt den Rest, der übrig bleibt, wenn man a durch b ganzzahlig teilt. Für die Wochentagsberechnung wichtig ist der Rest modulo 7.
- Zum Beispiel 17 mod 7 = 3, denn 17 / 7 ist 2, Rest 3
Das ganzzahlige Ergebnis der Division (im obigen Beispiel die 2) wird mit der Notation a div b erzielt. Für die Wochentagsberechnung ist hierbei (für die Jahresziffer) div 4 wichtig.
- Zum Beispiel 17 div 4 = 4
Berechnung
Zur Berechnung benötigt man die fünf folgenden Ziffern:
Tagesziffer
Die Tagesziffer: sie ist der Tag im Monat mod 7.
Monatsziffer
Die Monatsziffer, die man sich merken muss:
- Jan = 0
- Feb = 3
- Mär = 3
- Apr = 6
- Mai = 1
- Jun = 4
- Jul = 6
- Aug = 2
- Sep = 5
- Okt = 0
- Nov = 3
- Dez = 5
Im Januar fängt es mit der Null an. Die Ziffern der anderen ergeben sich aus den Resten des Vormonats.
- Der Januar hat 31 Tage, und 31 mod 7 = 3, deshalb hat der Februar die 3 + 0 = 3.
- Der Februar hat 28 Tage, und 28 mod 7 = 0, und für den März wird diese 0 zur 3 vom Februar addiert, und das ergibt wieder die 3.
- Der März hat 31 Tage, 31 mod 7 = 3, und 3 + 3 = 6, also ist die Merkziffer für April die 6.
- Der April hat 30 Tage, 30 mod 7 = 2 und 6 + 2 = 8, und 8 mod 7 = 1, also ist die Merkziffer für den Mai die 1, usw.
Wenn man eine Zahl vergessen hat, kann man sie sich so wieder ausrechnen.
Jahresziffer
Man nimmt die Jahreszahl ohne die Jahrhunderte, also nur die beiden letzten Ziffern. Zu dieser Zahl addiert man des Ganzzahlergebnis der Division durch 4 derselben Zahl. Diese Summe dividiert man modulo 7.
- (Jahreszahl + Jahreszahl div 4) mod 7.
Es ergeben sich dabei beispielhaft folgende Ziffern:
Jahre: 00 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Ziffer: 0 1 2 3 5 6 0 1 3 4 5 6 1 2 3 4 6 0 1 2 4 5 6 0 2 3 4 5 0 Wie man sieht, wird immer um 1 weitergezählt, in Schaltjahren um 2, nach der 6 geht es wieder mit der 0 weiter. Dieser Zyklus wiederholt sich alle 28 Jahre, 1928 war also genau wie 1956 und 1984 (natürlich nur die Wochentage).
Beispiel für 1950: 50 + 12(50/4 = 12,5) = 62, das geht in 7 genau 8 Mal = 56 und 6 bleiben als Rest. Die Jahresziffer für 1950 ist also die 6. Wenn man bedenkt, dass die die Jahreszahl von ..50 die gleiche ist wie die von ..78 oder von ..22 (78 = 50 + 28, 22 = 50 − 28), kann man die Berechnung der Jahreszahl in diesem Fall auch mit kleineren Zahlen bewerkstelligen: Die Jahreszahl von 1950 ist die gleiche wie die von 1922, also 22 + 5 (22/4 = 5,5) = 27 = 3 * 7 + 6; auch hier erhält man natürlich als Jahreszahl die 6.
Jahrhundertziffer
Die Formel für die Jahrhundertziffer ist (3 − Jahrhundert mod 4) * 2.
- Sie ist 0 für alle Jahre, die mit 19, 23, 27 anfangen
- Sie ist 2 für alle Jahre, die mit 18, 22, 26 anfangen
- Sie ist 4 für alle Jahre, die mit 17, 21, 25 anfangen
- Sie ist 6 für alle Jahre, die mit 16, 20, 24 anfangen
Der Zyklus von 400 Jahren im Gregorianischen Kalender hat 146097 Tage, und die sind durch 7 teilbar. Die Wochentage wiederholen sich also alle 400 Jahre, das Jahr 2004 z. B. hat dieselben Wochentage wie 1604, 2404, 2804 usw.
Schaltjahreskorrektur
Wir haben bisher den Schalttag dem ganzen Jahr zugerechnet, die Rechnung stimmt also erst ab dem 1. März. Wenn das Datum im Januar oder Februar eines Schaltjahrs liegt, muss eine 1 abgezogen werden (oder 6 addiert).
Als Ergebnis hat man dann den Wochentag: 0 = So, 1 = Mo, 2 = Di, 3 = Mi, 4 = Do, 5 = Fr, 6 = Sa
Bei all diesen Additionen kann man immer gleich mod 7 rechnen, also
- statt eine 1 zu addieren, kann man 6 abziehen
- statt eine 2 zu addieren, kann man 5 abziehen
- statt eine 3 zu addieren, kann man 4 abziehen
- statt eine 4 zu addieren, kann man 3 abziehen
- statt eine 5 zu addieren, kann man 2 abziehen
- statt eine 6 zu addieren, kann man 1 abziehen
Man hat es dann nur mit Zahlen von 0 bis 6 zu tun, so dass Finger als Rechenhilfe ausreichen.
Beispiele
14. Juli 1789
- 1) 14 mod 7 = 0
- 2) Juli hat die Merkziffer 6
- 3) ..89 Merkziffer 6
- 4) 17.. Merkziffer 4
- 5) keine Schaltjahrkorrektur, also 0
- also (0 + 6 + 6 + 4 + 0) mod 7 = 2.
Die Bastille wurde an einem Dienstag erstürmt.
23. Mai 1949
- 1) 23 mod 7 = 2
- 2) Mai 1
- 3) ..49 5
- 4) 19.. 0
- 5) 0
- (2 + 1 + 5 + 0 + 0) mod 7 = 1.
Die Bundesrepublik Deutschland wurde an einem Montag gegründet.
18. Januar 1892
- 1) 18 mod 7 = 4
- 2) Jan 0
- 3) ..92 3
- 4) 18.. 2
- 5) Schaltjahrkorrektur! 6
- (4 + 0 + 3 + 2 + 6) mod 7 = 1
Oliver Hardy wurde an einem Montag geboren.
9. November 1989
- 1) 9 mod 7 = 2
- 2) Nov. 3
- 3) ..89 6
- 4) 19.. 0
- 5) 0
- (2 + 3 + 6 + 0 + 0) mod 7 = 4
Der Mauerfall war an einem Donnerstag.
Julianischer Kalender
Im Julianischen Kalender verläuft die Rechnung genauso, nur die Jahrhundertziffern sind anders, und man muss darauf achten, dass alle ..00-er Jahre Schaltjahre sind. Der Julianische Kalender hat einen Zyklus von 700 Jahren.
Die Formel für die Jahrhundertziffer im Julianischen Kalender ist:
- ( (Jahrhundert − 5) mod 7 − 6) * −1
Jahr ... 5.. 6.. 7.. 8.. 9.. 10.. 11.. 12.. 13.. 14.. 15.. 16.. 17.. 18.. 19.. 20.. ... Ziffer ... 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 6 5 ... Sport
Bei den seit 2004 im zweijährigen Rhythmus stattfindenden Weltmeisterschaften im Kopfrechnen ist Kalenderrechnen eine Disziplin. Die Sieger waren 2004 und 2006 Matthias Kesselschläger (Deutschland) sowie 2008 Jan van Koningsveld (ebenfalls Deutschland). Der Weltrekord liegt bei 40 Daten in einer Minute und wurde bei den Weltmeisterschaften 2008 von Jan van Koningsveld aufgestellt.
Siehe auch
- Doomsdaymethode zur Berechnung von Wochentagen durch einfaches Kopfrechnen.
- Kalender von Tupjakow zur Berechnung von Wochentagen durch Auswahl eines von 14 möglichen Jahreskalendern.
- Zellers Kongruenz zur Berechnung von Wochentagen.
- Gaußsche Wochentagsformel zur Berechnung von Wochentagen.
- Gaußsche Osterformel zur Berechnung der beweglichen Feiertage.
Weblinks
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