Zahlenland

Zahlenland ist eine didaktische ganzheitliche Methode, Kindern im vorschulischen Alter Grundlagen der Mathematik nahezubringen, insbesondere den Zahlenraum von 1 bis 10. Sie wird heute in vielen Kindertageseinrichtungen umgesetzt.

Geschichte

Bereits vor über 70 Jahren wurde der Begriff des Zahlenlands in der Schulbuchliteratur verwandt. 1940 erschien im Verlag G. Braun Karlsruhe das Rechenbuch "Ins Zahlenland bis 1000" von E. Kunzmann und Mitarbeitern. Auch wenn dieses Schulbuch mit dem heutigen Konzept außer dem Namen "Zahlenland" nichts Weiterführendes gemeinsam hat, soll es hier erwähnt werden. 10 Jahre später, also 1950 veröffentlichte Hans Zoozmann das Kinderbuch Der Nullrich – Eine Reise ins Zahlenland. Hans Zoozmann dürfte damit der Begründer auch des heutigen Zahlenlandgrundkonzeptes sein. In diesem bebilderten Buch taucht erstmalig in der Kinderliteratur die Idee auf, Zahlen zu personalisieren: Der „Nullrich“ ist eine personifizierte Null, der auf einer Reise durch das Zahlenland die eigene Bedeutung für die anderen Zahlen bewusst wird. Dabei treten die Grundzahlen von 1 bis 10 als Phantasiewesen auf.^[1]

In etwa zur gleichen Zeit, eine Jahresangabe der Veröffentlichung ist leider nicht bekannt, erschien das ebenso interessante Bilderbuch von Tanja Peter und Kurt Weinert "Peterleins Traumfahrt ins Zahlenreich" im Chronos Verlag Berlin. Auch darin finden sich, wenn auch nicht unter dem Titel "Zahlenland", viele Ideen der heutigen Zahlenlandkonzepte.

Im 1974 erschienenen Buch Die Kinder im Zahlenland tauchen Zahlenmärchen explizit auf, wenngleich die Grundzahlen nicht spezifisch thematisiert werden.^[2] In den folgenden Jahren finden sich jedoch viele Beispiele, in denen die Idee personalisierter Zahlen, die als Märchenfiguren agieren, auftauchen. Dietmar Müller berichtet etwa von der "Geburtstagsfeier der Null", zu deren Fest viele Gäste aus dem Reich der Zahlen und der Geometrie eingeladen werden. (Lernen und Spielen in der Grundschule, Luchterhand, Neuwied 1993, ISBN 3-472-00980-2, S. 193)

In Nil und Nele und die Zahlen^[3] schließlich werden Grundzahlen mit geometrischen Formen in Verbindung gebracht. Es handelt von Nil und Nele, die verschiedene Zahlenländer besuchen. Alle Dinge dort sind auf das entsprechende Zahlenland abgestimmt: Im Land der Eins gibt es einen Baum mit einem Schaf in einem Zaun, im Zweierland hat das Haus zwei Türen und zwei Fenster usw.

Das Zahlenlandkonzept besitzt dementsprechend ein längere Entstehungsgeschichte und ist keine Erfindung der neueren Zeit oder gar einer einzelnen Person.

Heute werden vor allem Gabi Preiß und Gerhard Preiß (Entdeckungen im Zahlenland) sowie Barbara Schindelhauer, Gerhard Friedrich und Viola de Galgóczy (Komm mit ins Zahlenland) mit dem Konzept in Zusammenhang gebracht (siehe Literaturangaben). Beide Konzepte haben den Anspruch, eine ganzheitliche Förderung für die Kinder darzustellen, weisen aber zentrale Unterschiede auf. Das Konzept "Entdeckungen im Zahlenland" verhaftet stark in der reinen Fachdidaktik der Mathematik wohingegen das Konzept "Komm mit ins Zahlenland" stärker erziehungswissenschaftlich begründet ist und sich neben fachdidaktischer Orientierung stark an den Bildungsgedanken der Ko-Konstruktion und Meta-Kognition anlehnt.

Die heutigen Zahlenlandkonzepte basieren auf der denkbar konkretesten Interpretation des Begriffs „Zahlenraum“. Für diesen Zahlenraum von Eins bis Zehn wurde nach einer streng mathematischen Systematik ein Ort geschaffen, in dem die Zahlen „zu Hause sind“ – eben das so genannte Zahlenland. In diesem Zahlenland erhält jede Zahl einen festen geometrisch dargestellten Wohnort (Kreis, Ellipse, Dreieck, Viereck, …, Zehneck) und einen spezifischen Charakter bzw. eine unverwechselbare Identität in Form einer personifizierten Zahl (Zahlentier, Zahlenpuppe). Sie sind in ihrer Form den einzelnen Ziffern nachempfunden und repräsentieren zugleich den Anzahlaspekt der jeweiligen Zahl. Mit diesen personifizierten Zahlen werden vielfältige Aktionen ausgeführt.

Wesentliche Elemente des Zahlenlandes sind neben „Zahlengärten“ (geometrische Formen) und Zahlenfiguren spezielle Einrichtungsgegenstände (Zahlenhäuser, Zahlentürme, Alltagsgegenstände), besondere Zahlenmärchen und speziell für dieses Projekt komponierte Musik sowie der ebenso seit vielen Jahrzehnten auch international bekannte Zahlenweg (engl. numberline).

Beispiel: Komm mit ins Zahlenland

Das Projekt Komm mit ins Zahlenland wurde vom Ministerium für Kultus, Jugend und Sport des Landes Baden-Württemberg und von der Robert Bosch Stiftung gefördert. Es startete am 1. Februar 2003 an Kindergärten und Kindertageseinrichtungen in Lahr/Schwarzwald.^[4]

Theoretische Hintergründe

Informationen werden am besten gespeichert, wenn sie „ganzheitlich gelernt“ werden, d. h. auf möglichst vielfältige Weise dargeboten und verarbeitet werden. Das „ganzheitliche Lernen“ kann sich sowohl auf den Lernenden (Zusammenspiel verschiedener Sinne wie Sehsinn, Tastsinn, Gehör, Gleichgewichtssinn und Bewegungssinn) als auch auf den Lerngegenstand beziehen. Bezogen auf den Zahlenraum von Eins bis Zehn beinhaltet ganzheitliches Lernen die gesamte sinnliche Erfahrung der Bedeutungsvielfalt (Zahlaspekte) der Grundzahlen:

• Kardinaler Zahlaspekt: Anzahl der Elemente eine Menge (z. B. 6 Äpfel, 3 Tannenzapfen).
• Ordinaler Zahlaspekt: Rangplatz in einer geordneten Menge (z. B. der Erste, der Dritte usw.).
• Nominaler Zahlaspekt bzw. Codierungsaspekt: Benennung oder Kennzeichnung (z. B. Postleitzahlen oder Telefonnummern).
• Kultureller oder narrativer Zahlaspekt: Symbolische oder mythische Bedeutung in Märchen, Riten, Erzählungen (z. B. die Zahl 13 als Zahl des Unglücks, die Zahl sieben als Glückszahl).
• Maßzahlaspekt: Quantifizierung von Größen (z. B. zwei Minuten, fünf Kilometer).
• Operatoraspekt: In Verbindung mit einer Funktion, z. B. als Vielfaches einer Handlung (zweimal Rasenmähen, dreimal Einkaufen).
• Geometrischer Zahlaspekt: Identifikation geometrischer Muster (z. B. ein Fünfeck, ein Dreieck).
• Rechenaspekt: Ergebnis einer Rechnung, z.B. einer Addition (z. B. 5=3+2).

Beispiele aus dem Zahlenland: Der Zahlengarten der Zahl Fünf befindet sich zwischen dem der Vier und dem der Sechs (ordinaler Zahlaspekt). Der Garten selbst ist als regelmäßiges Fünfeck konstruiert (geometrischer Aspekt) und kann an jeder Ecke verziert werden (Eins-zu-Eins-Zuordnung). Im Garten befindet sich ein Haus mit fünf Fenstern (kardinaler Zahlaspekt) und aufsteckbarer Hausnummer (Codierungsaspekt) sowie ein Zahlenturm, mit dessen Hilfe Zahlzerlegungen (Rechenaspekt: 1+4 oder 3+2) veranschaulicht bzw. konstruiert werden können. Zusätzlich werden die Zahlen in musikalischen Strukturen und der konkreten Lebenswelt der Kinder gesucht.

Weitere methodische Ideen stammen aus verschiedenen Wissensbereichen.

• Neurodidaktik: Die materielle Form- oder Veränderbarkeit des Gehirns und das Lernen stehen in unauflöslicher Beziehung zueinander. Das Gedächtnis von Kindern ist vor allem durch konkrete Situationen und besondere Erlebnisse geprägt. Kinder merken sich dabei auch Orte, an denen die Ereignisse stattfanden. Konkret erhält im Zahlenland jede Zahl einen festen Ort, die Zahlengärten liegen immer in der gleichen Anordnung und die Grundzahlen werden zu „Zahlereignissen“.
• Entwicklungspsychologie in Verbindung mit der Elementarpädagogik: Menschliche Eigenschaften oder Verhaltensweisen werden nichtmenschlichen Objekten zugeordnet. Konkret werden im Zahlenland personalisierte Zahlentiere als didaktische Hilfsmittel eingesetzt.

Damit werden die Grundlagen der Mathematik in eine fantasievolle Welt projiziert, bieten einen altersgemäßen Zugang zur Welt der Zahlen an und stellen eine große Motivation der Kinder dar.

Wissenschaftliche Studien

Das Konzept "Entdeckungen im Zahlenland" von Preiß wurde von Düringer 2006 im Hinblick auf dessen Beitrag zur Vermittlung des Zahlbegriffs wissenschaftlich untersucht. Die Autorin kommt zu dem ernüchternden Ergebnis, dass dieses Konzept nicht in der Lage ist, eine Basis für die Ausbildung eines sicheren Zahlbegriffs zu schaffen. Dieses Konzept, so Düringer, trage nichts dazu bei, wesentliche Einsichten bezüglich der Entwicklung des Zahlbegriff zu vermitteln. (Siehe Literaturangabe, Düringer, 2006, S. 110) Auch die beiden Autorinnen Joachim und Gronbach kommen in ihrer Dokumentation "Mathematisieren der Um- und Spielwelt von Vorschulkindern mit Sprachauffälligkeiten" in Bezug auf das Konzept von Preiß "Entdeckungen im Zahlenland" auf ein recht negatives Urteil. Vor allem das "Verkaufen" der Preiß'schen "Patentrezepte" wird stark kritisiert: "Da kann man den Eindruck gewinnen, dass hier nicht die Idee im Vordergrund steht, Kindern Mathematik näherzubringen." (Vgl. Internetveröffentlichung 20. April 2011, S. 14. http://www.mathewelt.info/Rosis_Abenteuer/Rosis_Abenteuer_in_der_Mathewelt.pdf ) Entsprechend desillusionierend liest sich die Kritik in Bezug auf die „Entdeckungen im Zahlenland“ auf dem Bildungs- und Mathematik-Server Matheblogger: "Die (von Preiß) angegebene Literatur beschränkt sich auf eine einzige Veröffentlichung, seine eigene. Es drängt sich das Gefühl auf, dass die Förderung keine ausgeprägte theoretische Grundlage besitzt. Zudem ist das Programm nie evaluiert worden. In den Erklärungen auf der Internetpräsenz des Zahlenlandes ist nicht einmal beschrieben, in welchem Rahmen die Förderung erprobt worden ist. Es scheint die kommerzielle Seite gegenüber der wissenschaftlichen zu überwiegen." http://matheblogger.de/blog/zahlenland-101

Das Konzept „Komm mit ins Zahlenland“ von Friedrich, Galgóczy und Schindelhauer wurde hingegen zweimal im Hinblick auf dessen Wirksamkeit empirisch untersucht. Eine Untersuchung von Friedrich und Munz aus dem Jahr 2006 zeigt, dass das von Friedrich mitentwickelte Konzept Kinder in zentralen schulrelevanten Kompetenzen nachhaltig fördert. Die schulischen Vorläuferfähigkeiten sind im Bereich der Mathematik insbesondere das mengen- und zahlenspezifische Vorwissen. Dazu zählen die Fähigkeit zur Seriation (ein Element in eine vorgegebene Reihe einordnen), Mengenvergleiche (erkennen, dass die Anzahl einer Menge nicht durch die Anordnung der Elemente bestimmt wird), Zählfertigkeiten, einfache Rechenfertigkeiten mit konkretem Material und die Kenntnis der Zahlsymbole. Sie sind eine wichtige Voraussetzung für die erfolgreiche Teilnahme am Mathematikunterricht in der ersten Klasse.

Im Rahmen des von der BASF initiierten Projektes „Offensive Bildung“ wurde in Zusammenarbeit mit anerkannten Bildungsexperten ein übergreifendes elementarpädagogisches Konzept erarbeitet, welches trägerübergreifend in allen 90 Ludwigshafener Kindertagesstätten umgesetzt wurde. Die wissenschaftliche Untersuchung für den Bereich der frühen mathematischen Förderung wurde von der Entwicklungspsychologin Sabina Pauen geleitet. In ihrer Untersuchung aus dem Jahr 2009 konnte sie ebenfalls die Effizienz von „Komm mit ins Zahlenland“ nachweisen.

Die beiden Studien belegen, dass dieses Zahlenlandkonzept im Hinblick auf die Förderung mathematikspezifischer Lerninhalte erfolgreich ist. Das Konzept „Komm mit ins Zahlenland“ wird inzwischen in sehr vielen Einrichtungen im europäischen Raum erfolgreich umgesetzt.

Im Jahr 2008 erschien im IQ-Spiele-Verlag zum gleichnamigen Buch „Komm mit ins Zahlenland“ ein entsprechendes Lernspiel, welches für den Deutschen Lernspielpreis 2009 nominiert wurde und 2011 die komplett überarbeitete Neufassung des Werks im Herder Verlag Freiburg.

Literatur

• Düringer, J. (2006). Kritische Reflexion des Konzeptes "Entdeckungen im Zahlenland" - dargestellt an dessen Beitrag zur Vermittlung des Zahlbegriffs. Verlag für akademische Texte: GRIN.
• Friedrich, G. (2003). Die Zahlen halten Einzug in den Kindergarten. Ein Projekt zur mathematischen Frühförderung. In: Herder Verlag; Kindergarten heute, Januar, (S. 34–40).
• Friedrich, G. (2003). Im Land der märchenhaften Zahlen. In: DIE ZEIT. 25. Sept. 2003, Nr. 40.
• Friedrich, G. u. Bordihn, A. (2003). Spot: So geht’s – Spaß mit Zahlen und Mathematik im Kindergarten. Sonderheft der Zeitschrift „kindergarten heute“. Freiburg: Herder Verlag.
• Friedrich, G. u. Munz, H. (2004). Mit den Zahlen auf Du und Du. Vorschulkinder entdecken das Zahlenland. In: Magazin Schule, Ministerium für Kultus, Jugend und Sport BW, Frühjahr 2004, (S. 24-25).
• Friedrich, G. (2005). Allgemeine Didaktik und Neurodidaktik. (Habilitationsschrift) Eine Untersuchung zur Bedeutung von Theorien und Konzepten des Lernens, besonders neurobiologischer, für die allgemeindidaktische Theoriebildung. Frankfurt am Main: Peter Lang.
• Friedrich, G. u. Galgóczy, V. (2008). Komm mit ins Zahlenland. Eine spielerische Entdeckungsreise in die Welt der Mathematik. 4. Auflage, Stuttgart: Urania Verlag.
• Friedrich, G., Galgóczy, V. u. Schindelhauer, B. (2011). Komm mit ins Zahlenland. Eine spielerische Entdeckungsreise in die Welt der Mathematik. Überarbeitete Neuauflage. Freiburg: Herder Verlag. ISBN 978-3-451-32420-8
• Friedrich, G. u. Munz, H. (2006). Förderung schulischer Vorläuferfähigkeiten durch das didaktische Konzept „Komm mit ins Zahlenland“. In: Psychologie in Erziehung und Unterricht, 2006, 53 (S. 134–146).
• Herrmann, U. Hrsg. (2009). Neurodidaktik. 2. Aufl. Weinheim: Beltz.
• Matute, A. M. (1974) Die Kinder im Zahlenland. Bitter Verlag: Recklinghausen.
• Dietmar Müller (1993). Aus 5 und 6 mach 7 und 8. In: Lernen und Spielen in der Grundschule, Neuwied: Luchterhand.
• Pauen S., Herber V. (2009): Vom Kleinsein zu Einstein, Berlin: Cornelson Sriptor
• Peter, T. u. Weinert, K. (ca. 1950): Peterleins Traumfahrt ins Zahlenreich. Berlin: Chronos Verlag.
• Preiß, G. (2004). Leitfaden Zahlenland 1. Verlag: Zahlenland. ISBN 9783980969024
• Preiß, G. (2005). Leitfaden Zahlenland 2. Verlag: Zahlenland. ISBN 9783941063105
• Schönle-Walter, B. (2005). „Komm mit in Zahlenland“. Ein Konzept für den Kindergartenalltag. In: KiTa aktuell BW. Heft 10. (S. 201–204).

Einzelnachweise

1. ↑ Hans Zoozmann: Der Nullrich – Eine Reise ins Zahlenland. Schmidt Verlag, Berlin 1950
2. ↑ Ana María Matute: Die Kinder im Zahlenland. Bitter-Verlag, Recklinghausen 1974, ISBN 3790300152
3. ↑ Wilfried Gebhard: Nil und Nele und die Zahlen. Ravensburger Buchverlag, Ravensburg 1997, ISBN 3473333727
4. ↑ http://www.kindergartenpaedagogik.de/1063.html

Weblinks

• http://www.ifvl.de Homepage von 'Komm mit ins Zahlenland' (Friedrich/Galgóczy/Schindelhauer)
• https://www.familienhandbuch.de/erziehungsbereiche/kognitive-fordermoglichkeiten/das-zahlenland-mathematik-spielerisch-lernen-im-vorschulalter
• http://www.zahlenland.de Homepage von 'Entdeckungen im Zahlenland' (Preiß)
• http://www.kindergartenpaedagogik.de/2207.pdf
• http://www.iq-spiele.de/
• http://www.kindergartenpaedagogik.de/1475.pdf (PDF-Datei; 479 kB)
• http://www.liga-kind.de/fruehe/406_friedrich.php Das Zahlenland - Elementare Mathematik fantasievoll erleben
• http://www.youtube.com/watch?v=e-0N12OreRs Willy´s Zahlenwelt - Mathematik für Kinder, Kindergarten und Vorschule