Zermelosystem

Ein Zermelosystem bezeichnet in der Mengenlehre ein Teilmengensystem und entspringt Ernst Zermelos Beweis des Vergleichbarkeitssatzes.

Eine Menge T heißt eine Kette von Teilmengen (⊆-Kette), falls: $\forall x,y \in \mathcal{T} : x \subseteq y \or y \subseteq x$

Eine nichtleere Menge Z heißt ein Zermelosystem, wenn für alle ⊆-Ketten T in Z gilt: $\cup \mathcal{T} \in \mathcal{Z}$

Sei Z ein Zermelosystem, dann heißt x ein Ziel von Z, wenn gilt: $x,y \in \mathcal{Z}, x \neq y \Rightarrow x \, \not\subset \, y$

Man kann mithilfe des Auswahlaxioms beweisen, dass ein solches Ziel in jedem Zermelosystem existiert.

• Siehe auch: Mächtigkeit

Literatur

• Oliver Deiser: Einführung in die Mengenlehre. Berlin 2004. ISBN 3-540-20401-6