Zeta-Wert

Der Widerstandsbeiwert oder auch Strömungswiderstandskoeffizient ist ein dimensionsloses Maß (Koeffizient) für den Strömungswiderstand eines von einem Fluid um- oder durchströmten Körpers. Dabei werden folgende zwei Varianten unterschieden:

• Strömungswiderstandskoeffizient (oder Strömungswiderstandsbeiwert) (c_w-Wert genannt) für umströmte Körper (z. B. beim Auto)
• Druckverlustbeiwert ζ (Zeta-Wert) für durchströmte Körper in einer Rohrleitung (z. B. bei einer Armatur)

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Definition

Der Widerstandsbeiwert ζ für durchströmte Körper ist folgendermaßen definiert:

$\zeta = \frac{\Delta p}{\frac{\rho}{2}\cdot v^2}$

Dabei ist Δp der Druckverlust in dem Teilstück (z. B. Ventil oder Bogenstück) und v die mittlere Geschwindigkeit in einem frei definierbaren Bezugsquerschnitt. Die Angabe des Beiwerts ist immer nur zusammen mit der Definition des Bezugsquerschnitts sinnvoll.

Der für Einzelkomponenten angegebene Widerstandsbeiwert bezieht sich in der Regel auf den Einbau der Komponente in einen Kanal oder ein Rohrstück und bezeichnet den zusätzlichen Druckverlust, der sich durch Einfügen der Komponente ergibt. Widerstandsbeiwerte hintereinandergeschalteter Komponenten können addiert werden, sofern sie sich auf den gleichen Bezugsquerschnitt beziehen.

Hinweise

a) Hintereinanderschaltung von Strömungswiderständen

Widerstandsbeiwerte von Strömungskomponenten können nur dann addiert werden, wenn keine gegenseitige Beeinflussung stattfindet. Dies ist in der Regel nur bei ausreichendem Abstand der Komponenten voneinander gewährleistet. Bei der direkten Koppelung mehrerer Elemente können sich die Widerstandsbeiwerte erheblich erhöhen (Beispiel: Wetterschutzgitter mit Schalldämpfer). In der Regel ist dann eine empirische Bestimmung des Widerstandsbeiwertes der Kombination notwendig.

b) Widerstände von frei ausblasenden Komponenten

Widerstandsbeiwerte werden in der Regel im Einbau der Komponenten in Kanäle oder Leitungen bestimmt. Dies kann erheblichen Einfluss haben. Beispiel: Bei Schalldämpfern wirkt das freie Kanalstück als Stoßdiffusor und führt zu einem Druckrückgewinn. Der Widerstandsbeiwert wird hierdurch erheblich verringert. Bei frei ausblasenden Schalldämpfern fehlt der Druckrückgewinn, der Widerstandsbeiwert kann bis zum Doppelten des Katalogwertes ansteigen.

c) Widerstände von frei angeströmten Komponenten

Bei der Angabe von Widerstandsbeiwerten frei angeströmter Komponenten (z. B. Wetterschutzgitter in Fassaden) kommt es häufig zu Missverständnissen. Die ruhende Umgebungsluft wird bei einer idealen Öffnung auf die mittlere Durchströmgeschwindigkeit beschleunigt. Dadurch sinkt der statische Druck in der Öffnung. Dies ist kein Druckverlust, da die kinetische Energie um den Betrag ansteigt, um den die Druckenergie sinkt. Die Energie der Fluidelemente bleibt dabei konstant, es kommt zu keinem Druckverlust (also Umwandlung von Druckenergie in Wärmeenergie) sondern eine theoretisch reversible Druckänderung.

Für einen ideal gerundeten Einlauf (c_v = 1 bzw. ζ_E = 0) berechnet sich diese Änderung des statischen Drucks zu

$\Delta p_S = \frac{\rho}{2}\cdot v^2$

Der Totaldruck bzw. der Energiegehalt

$p_t = \frac{\rho}{2}\cdot v^2 + p_s$

bleibt entlang der Stromlinie (bei einem idealen verlustfreiem Einlauf) konstant. Die enthaltene kinetische Energie geht meist erst verloren, wenn der Luftstrahl am Ende des Systems ins Freie austritt. Dort tritt ein ζ_A = 1 auf, bezogen auf die mittlere Geschwindigkeit im Austrittsquerschnitt. Deswegen benutzt man gerne Diffusoren, um die Geschwindigkeit im Austritt und damit diesen Verlust zu reduzieren.

Real sind bei aerodynamisch geschickt ausgebildeten Einläufen Werte von ζ_E = 0.05 erreichbar, ein einfaches Loch bringt es auf etwa ζ_E = 0.6 (jeweils bezogen auf den Querschnitt des anschliessenden Rohrstücks).

d) Widerstandsbeiwert und Durchflussbeiwert c_v

Bei der Prüfung von RWA-Öffnungen und ähnlichen Luftdurchlässen ist die Angabe von Durchflussbeiwerten (c_v-Wert) üblich. Diese geben das Verhältnis von geometrischer zur aerodynamisch wirksamer Öffnungsfläche an. Da sich der c_v-Wert nicht für die Addition von Strömungskomponenten eignet, ist eine Umrechnung in einen Widerstandsbeiwert notwendig. Hierbei gelten folgende Umrechnungen:

$c_v = \sqrt{ \frac{1}{1+\zeta}} \Leftrightarrow \zeta = \frac{1}{c_v^2}-1$

Diese Umrechnung basiert auf der Definition, daß für eine ideale Öffnung gilt: $c_v = 1 \rightarrow \zeta = 0$

Ermittlung

Die Bestimmung des Widerstandbeiwerts erfolgt empirisch.

Anwendung

Durch Kenntnis des Widerstandskoeffizienten eines Teilstücks kann der gesamte Druckabfall eines Rohrleitungssystems bestimmt werden. Dies ist wichtig für die Auslegung des Fördergeräts (z. B. Pumpe oder Ventilator).

Beispiele und Literatur

Typische ζ-Werte von Bauteilen:

0.8	Drosselklappe offen
2.0	Schieber 50 % offen

Eine umfassende Darstellung bekannter Widerstandsbeiwerte findet sich in:

Idel’chik, I.E., Handbook of hydraulik resistance, Begell House

Siehe auch

• Polardiagramm (Strömungslehre)