Zeta-Verteilung

Zeta-Verteilung mit verschiedenen Parameterwerten von s

Die Zeta-Verteilung (auch Zipf-Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen x=1,2,3,... die Wahrscheinlichkeiten

$P(X=x)=\frac{x^{-s}}{\zeta(s)}$

zuordnet, wobei s>1 ein Parameter und ζ(s) die riemannsche Zetafunktion ist.

Ihr $k$ -tes Moment existiert, falls $s > k + 1$ und liegt in diesem Fall bei

$E(X^k) = \frac{\zeta(s - k)}{\zeta(s)}$ .

Es kann gezeigt werden, dass die Anzahl unterschiedlicher Primfaktoren einer Zeta-verteilten Zufallsvariable wiederum unabhängige Zufallsvariablen sind. Dies ist bei keiner anderen Wahrscheinlichkeitsverteilung der Fall.

Weblinks

Diskrete univariate Verteilungen

Wikimedia Foundation.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

Zeta-Potential — Das Zeta Potential (auch ζ Potential) ist das elektrische Potential (auch als Coulomb Potential bezeichnet) an der Abscherschicht eines bewegten Partikels in einer Suspension. Das elektrische Potential beschreibt die Fähigkeit eines (von einer… … Deutsch Wikipedia
Zeta-Potenzial — Das Zeta Potential (auch ζ Potential) ist das elektrische Potential (auch als Coulomb Potential bezeichnet) an der Abscherschicht eines bewegten Partikels in einer Suspension. Das elektrische Potential beschreibt die Fähigkeit eines (von einer… … Deutsch Wikipedia
Zipf-Verteilung — Die Zeta Verteilung (auch Zipf Verteilung nach George Kingsley Zipf) ist eine diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung, die den natürlichen Zahlen x=1,2,3,... die Wahrscheinlichkeiten zuordnet, wobei s>1 ein Parameter und ζ(s) die riemannsche… … Deutsch Wikipedia
Benfordsche Verteilung — Das benfordsche Gesetz, auch Newcomb Benford’s Law (NBL) beschreibt eine Gesetzmäßigkeit in der Verteilung der Ziffernstrukturen von Zahlen in empirischen Datensätzen, zum Beispiel ihrer ersten Ziffern. Es lässt sich etwa in Datensätzen über… … Deutsch Wikipedia
Binomial-Verteilung — Dieser Artikel wurde auf der Qualitätssicherungsseite des Portals Mathematik eingetragen. Dies geschieht, um die Qualität der Artikel aus dem Themengebiet Mathematik auf ein akzeptables Niveau zu bringen. Dabei werden Artikel gelöscht, die nicht… … Deutsch Wikipedia
Exponential-Verteilung — Dichte der Exponentialverteilung mit verschiedenen Werten für λ Die Exponentialverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der positiven reellen Zahlen, die durch eine Exponentialfunktion gegeben ist. Sie wird als… … Deutsch Wikipedia
Exponentielle Verteilung — Dichte der Exponentialverteilung mit verschiedenen Werten für λ Die Exponentialverteilung ist eine stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung über der Menge der positiven reellen Zahlen, die durch eine Exponentialfunktion gegeben ist. Sie wird als… … Deutsch Wikipedia
Gauss-Verteilung — Dichten normalverteilter Zufallsgrößen Die Normal oder Gauß Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß Funktion, Gauß Kurve, Gauß… … Deutsch Wikipedia
Gausssche Verteilung — Dichten normalverteilter Zufallsgrößen Die Normal oder Gauß Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß Funktion, Gauß Kurve, Gauß… … Deutsch Wikipedia
Gauß-Verteilung — Dichten normalverteilter Zufallsgrößen Die Normal oder Gauß Verteilung (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein wichtiger Typ kontinuierlicher Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte wird auch Gauß Funktion, Gauß Kurve, Gauß… … Deutsch Wikipedia

Academic dictionaries and encyclopedias

Zeta-Verteilung

Weblinks

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

Share the article and excerpts

Academic dictionaries and encyclopedias

Deutsch Wikipedia

Zeta-Verteilung

Weblinks

Schlagen Sie auch in anderen Wörterbüchern nach:

Share the article and excerpts

Direct link