Zirkeldefinition

idem per idem (lat., dasselbe durch dasselbe) ist die Bezeichnung für eine Zirkeldefinition oder einen sehr einfachen Zirkelschluss, in dem ein Begriff durch sich selbst definiert wird oder ein Satz durch sich selbst bewiesen wird.

Die Zirkeldefinition gilt als Definitionsfehler, der dann auftritt, wenn Teile des Definiendums (dem Zudefinierenden) im Definiens (dem Definierenden) enthalten sind. Ein Fehlschluss liegt insbesondere dann vor, wenn der zu beweisende Satz bereits analytisch aus dem Beweisanfang folgt, d. h. wenn das Zubeweisende in den Voraussetzungen des Beweises schon enthalten sind.

In dem Idem-per-idem-Vorgehen einen Fehlschluss zu sehen, liegt folgende Überlegung zugrunde: Etwas Unbekanntes, Umstrittenes oder Zweifelhaftes soll durch etwas Bekanntes, Anerkanntes oder Sicheres hergeleitet werden und deshalb jedenfalls nicht durch sich selbst.

Es gibt aber Begriffssysteme, in denen die Begriffe durch Zirkeldefinitionen miteinander verbunden sind.^[1] Damit liegen freilich keine definitorischen Begriffsverbindungen vor, sondern lediglich eine Struktur, die als ganzheitlich bezeichnet wird, warum derartige Begriffssysteme als ganzheitliche Begriffssysteme bezeichnet werden. Insbesondere gilt dies für Begriffspaare, die die einfachsten Formen ganzheitlicher Begriffssysteme darstellen.^[2] Ob eine Definition zirkluär ist, wird oft erst nach einigen Definitionsschritten erkennbar, wenn weiter nach den Definitionen der zum Definieren benutzten Begriffe gefragt wird.

Idem per Idem kann allerdings auch "Geist zu Geist" in Fortsetzung von "Asche zu Asche" bedeuten.
Die Idee (gr. εἶδος (eidos) / ἰδέα (idea) = Vorstellung, Urbild, Idee) oder das Bild, der Leitgedanke, das Musterbild, bezeichnet eine geistige Vorstellung, einen Gedanken.
"Eine Rose ist eine Rose ist eine Rose ist eine Rose" und kommt daher der Definition einer Rose am nächsten.

Beispiele

Was ist ein Schimmel?

• Übliche Definition: Ein Schimmel ist ein weißes Pferd.

Weil somit ein weißes Pferd ein Schimmel ist, folgt die

• Zirkeldefinition: Ein Schimmel ist ein Schimmel.

Mathematischer Beweis

Zu beweisen sei: 3 = 5.
Man gehe von der Voraussetzung aus, dass 3 = 5.
Nun folgt die zu beweisende Behauptung 3 = 5 sofort aus der Voraussetzung 3 = 5. (qed).

Was bedeutet es, dass eine Frau eine Mutter ist?

Definition von Mutter: Eine Mutter ist ein weiblicher Mensch, der ein Kind geboren hat. Es folgt die Frage: Was ist ein Kind? Definition von Kind: Ein Kind ist ein menschliches Wesen, das von einer Mutter geboren wurde.

Aus der Definition von Mutter und Kind zusammengefasst lautet die Definition von Mutter nun:
Eine Mutter ist ein weiblicher Mensch, der ein menschliches Wesen geboren hat, das von einer Mutter geboren wurde.

Hier taucht der Zirkel erst im zweiten Definitionsschritt auf, d. h., die Definition des Begriffes Mutter ist zirkulär, weil der Begriff Mutter durch einen Satz definiert wird, in dem der Begriff Mutter enthalten ist. Dasselbe gilt für die Begriffe Vater, Kind, und überhaupt für alle Begriffe des Begriffssystems Familie, d. h. der Begriff Familie stellt ein ganzheitliches Begriffssystem dar.

In der Philosophie

Christian Wolff erklärt "den Grund durch dasjenige, von woher man verstehen kann, warum etwas eher sei als nicht sei. Dabei hat er zweifellos das Erklärte mit in die Erklärung gemischt. Denn mag das Wörtchen 'warum' dem gemeinen Verstand auch noch so hinreichend angepaßt erscheinen, daß man es in der Erklärung verwendbar ansehen könnte, so schließt es dennoch den Begriff des Grundes stillschweigend wieder ein. Denn hat man es gehörig geprüft, so wird man finden, daß es dasselbe bedeutet wie 'aus welchem Grunde'. Deshalb lautet die Wolffsche Erklärung, wenn man dies, wie es sich gehört, an die Stelle des anderen setzt: Grund ist das, woraus man verstehen kann, aus welchem Grunde etwas eher ist als nicht ist." (Immanuel Kant)^[3]

Quellen

1. ↑ Vgl. Carl Gustav Hempel, Philosophie der Naturwissenschaften, dtv, Wissenschaftliche Reihe, Deutscher Taschenbuch Verlag, München 1974, S. 123.
2. ↑ W. Deppert, Hierarchische und ganzheitliche Begriffssysteme, in: G. Meggle (Hg.), Analyomen 2 - Perspektiven der analytischen Philosophie, Perspectives in Analytical Philosophy, Bd. 1. Logic, Epistemology, Philosophy of Science, De Gruyter, Berlin 1997, ISBN 3-11-015253-3, S. 214-225.
3. ↑ Werkausgabe Bd. I, suhrkamp taschenbuch wissenschaft 189, Frankfurt 1. Aufl. 1977, S. 427