Zissoide

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Zissoide

Die Zissoide (genauer: Zissoide des Diokles) ist eine spezielle Kurve 3. Ordnung, die von dem griechischen Mathematiker Diokles (um 200 v. Chr.) beschrieben wurde, um mit diesem Hilfsmittel das Problem der Würfelverdoppelung (auch als delisches Problem bekannt) zu lösen. (Mit Zirkel und Lineal allein ist diese Konstruktionsaufgabe nicht zu schaffen.) Der Name stammt von dem griechischen Wort kissós (Efeu).

Gleichungen der Zissoide

  • Kartesische Koordinaten: y^2 \, (2 a - x) - x^3 = 0
  • Parametergleichung: x = \frac{2 a t^2}{1 + t^2}; \qquad 
y = \frac{2 a t^3}{1 + t^2}
  • Polarkoordinaten: t = \tan\varphi;\qquad r = 2 a \sin\varphi \tan\varphi

Eigenschaften der Zissoide

  • Die Punkte der Zissoide sind gekennzeichnet durch folgende geometrische Eigenschaft: Gegeben seien ein Kreis mit Radius a, ein Punkt S auf diesem Kreis und diejenige Tangente, die diesen Kreis im Punkt gegenüber von S berührt. Bezeichnet man nun für einen beliebigen Punkt P der Zissoide den Schnittpunkt der Geraden SP mit dem Kreis als K und den Schnittpunkt von SP mit der erwähnten Kreistangente als A, so sind die Streckenlängen \overline{SP} und \overline{KA} gleich groß.
  • Die Gerade der Gleichung x \, = 2 a ist Asymptote der Kurve.
  • Die Fläche, die von der Zissoide und ihrer Asymptote begrenzt wird, hat den Flächeninhalt 3 \, \pi a^2.

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Synonyme:

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  • Zissoide — Zissoīde (grch., »Epheuähnliche«), in der Mathematik eine zuerst von Diokles konstruierte krumme Linie dritter Ordnung, der geometr. Ort der Fußpunkte der vom Scheitel einer Parabel auf ihre Tangenten gefällten Lote [Abb. 1988] …   Kleines Konversations-Lexikon

  • Zissoide — Cissoide; Kissoide; Zissoide des Diokles; Efeukurve * * * Zis|so|i|de 〈f. 19〉 ebene Kurve dritter Ordnung, geometr. Ort für die Fußpunkte aller Lote, die vom Scheitel einer Parabel auf die Tangenten gefällt werden; Sy Efeublattkurve [zu grch.… …   Universal-Lexikon

  • Zissoide des Diokles — Cissoide; Kissoide; Zissoide; Efeukurve …   Universal-Lexikon

  • Zissoide — Zis|so|i|de 〈f.; Gen.: , Pl.: n; Geom.〉 ebene Kurve dritter Ordnung, geometr. Ort für die Fußpunkte aller Lote, die vom Scheitel einer Parabel auf die Tangenten gefällt werden, Efeublattkurve [Etym.: <grch. kissos »Efeu«] …   Lexikalische Deutsches Wörterbuch

  • Zissoide — Zis|so|i|de die; , n <zu gr. kissós »Efeu« u. ↑...ide> ebene Kurve dritter Ordnung (Efeublattkurve; Math.) …   Das große Fremdwörterbuch

  • Zissoide — Zis|so|i|de, die; , n <griechisch> (Mathematik Efeublattkurve; ebene Kurve dritter Ordnung) …   Die deutsche Rechtschreibung

  • Cissoide — Die Zissoide (genauer: Zissoide des Diokles) ist eine spezielle Kurve 3. Ordnung, die von dem griechischen Mathematiker Diokles (um 100 v.Chr.) beschrieben wurde, um mit diesem Hilfsmittel das Problem der Würfelverdoppelung (auch als delisches… …   Deutsch Wikipedia

  • Efeukurve — Die Zissoide (genauer: Zissoide des Diokles) ist eine spezielle Kurve 3. Ordnung, die von dem griechischen Mathematiker Diokles (um 100 v.Chr.) beschrieben wurde, um mit diesem Hilfsmittel das Problem der Würfelverdoppelung (auch als delisches… …   Deutsch Wikipedia

  • Kissoide — Die Zissoide (genauer: Zissoide des Diokles) ist eine spezielle Kurve 3. Ordnung, die von dem griechischen Mathematiker Diokles (um 100 v.Chr.) beschrieben wurde, um mit diesem Hilfsmittel das Problem der Würfelverdoppelung (auch als delisches… …   Deutsch Wikipedia

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