Zufallsergebnis

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Elementarereignis, atomares Ereignis, Element eines Wahrscheinlichkeitsraums oder auch Ergebnis wird ein Element der Ergebnismenge Ω in einem Wahrscheinlichkeitsraum genannt.

Grundlagen

Unter Elementarereignis ist ein kleinstes, nicht zusammengesetztes Ereignis eines Wahrscheinlichkeitsraums zu verstehen. Bei einem Würfelwurf mit zwei Würfeln, sind z. B. die Würfelwurfe {1,3} oder {2,5} Elementarereignisse. Der Begriff ist unbedingt zu unterscheiden von dem des Ereignisses: Ein Ereignis ist in der Wahrscheinlichkeitstheorie als Teilmenge, nicht als Element eines Wahrscheinlichkeitsraums definiert. So würde es sich bei allen geraden Würfelwürfen, die addiert größer als 7 sind, um ein Ereignis handeln, da es aus mehreren Elementarereignissen zusammengesetzt ist.

Der Wahrscheinlichkeitsraum (Ω,Σ,P) bildet dann die Gesamtheit aus den Elementareignissen $x \in \Omega$, der auf die Elemente angewandte Ereignisalgebra (Σ-Algebra) Σ und dem Wahrscheinlichkeitsmaß P.

Der Ausdruck „Ergebnis“ kann ein wenig in die Irre führen: nicht jedes Ergebnis in diesem Sinn hat notwendigerweise eine Wahrscheinlichkeit größer Null).

Elementarereignis und Gleichwahrscheinlichkeit

Die Wahrscheinlichkeitswerte für Elementarereignisse müssen nicht zwingend gleich sein. Ist dies jedoch wie im obigen Würfelbeispiel mit $p=\frac1{36}$ der Fall, spricht man von einem Laplace-Experiment (die zugehörige Wahrscheinlichkeitsverteilung heißt dann Gleichverteilung). In der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie geht man jedoch davon aus, dass jedes Elementarereignis gleichwahrscheinlich ist. Das Argument der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie ist das Indifferenzprinzip, das besagt, dass wenn man nichts genaueres weiß, man keinen Grund hat, a priori anzunehmen, dass eines der Elementarereignisse wahrscheinlicher ist als ein anderes.

Elementarereignisse bei stetigen Variablen

Einem Elementarereignis kommt bei stetigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen keine Wahrscheinlichkeit, gegebenenfalls aber eine Wahrscheinlichkeitsdichte zu.

Literatur

• Norbert Henze: Stochastik für Einsteiger. Vieweg-Verlag 1997, ISBN 3-528-06894-9, S. 7

Weblinks

• Elementarereignis auf Mathe-Online