Bernoullische Annahme

Bernoullische Annahme

Die bernoullischen Annahmen sind nach Jakob I. Bernoulli benannte Vereinfachungen der Balkentheorie, die sich als Teilgebiet der Technischen Mechanik mit dem Verhalten belasteter Balken beschäftigt.

Die Annahmen

  • Der Balken ist schlank: Die Länge ist viel größer als sein Durchmesser
  • Balkenquerschnitte, die vor der Deformation senkrecht auf der Balkenachse standen, stehen auch nach der Deformation senkrecht auf der deformierten Balkenachse
  • Querschnitte bleiben eben

Anwendung

  1.  \mathbf{\frac{dQ}{dx} = -q}
  2.  \mathbf{\frac{dM}{dx} = Q }
  3.  \mathbf{M = EI\psi' }
  4.  \mathbf{Q = kGA(\omega'+\psi) } (k ist ein Korrekturfaktor)

Diese vier Differentialgleichungen für die Schnittgrößen Q und M und die Deformationsgrößen ψ und ω lassen sich durch die Annahme, dass die Schubsteifigkeit sehr groß ist, vereinfachen.

Aus 4. folgt für kGA\to\infty bei endlicher Querkraft Q:

\mathbf{ \omega'+\psi = 0 }

Die geometrische Interpretation dieser Vereinfachung sind die Bernoullischen Annahmen, die von Bernoulli zuerst aufgestellt und dann in die Theorie übertragen wurden.


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