- Binomisches Integral
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Ein binomisches Integral ist ein Integral der Form:
, wobei
rationale Zahlen sind und
.
Der Satz von Tschebyschow macht nun eine Aussage, wann ein binomisches Integral elementar integrierbar ist. Elementar integrierbar bedeutet, dass das Integral mit Hilfe einer Stammfunktion bestimmt werden kann.
Inhaltsverzeichnis
Satz von Tschebyschow
Aussage
Ein binomisches Integral ist elementar integrierbar genau dann, wenn mindestens eine der Zahlen
bzw.
ganz ist.
Ist die Funktion elementar integrierbar, so lässt im Fall
mit der Substitution x = tq wobei q der Hauptnenner von m und n ist
mit der Substitution tq = axn + b wobei q der Nenner von p ist
mit der Substitution
wobei q der Nenner von p ist.
die Stammfunktion bestimmen.
Beispiele
1. Beispiel
Somit ist
nicht elementar integrierbar.
2. BeispielAlso ist
elementar integrierbar.
Literatur
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