- Bonferroni-Methode
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Die Bonferroni-Methode oder Bonferroni-Korrektur (nach Carlo Emilio Bonferroni) gibt es in der mathematischen Statistik. Mit ihrer Hilfe wird die Alphafehler-Kumulierung bei multiplen Paarvergleichen neutralisiert.
Sie besagt, dass, wenn man n unabhängige Hypothesen an einem Datensatz testet, die statistische Signifikanz, die für jede Hypothese getrennt benutzt werden soll, 1/n der Signifikanz ist, die sich beim Test nur einer Hypothese ergeben würde.
Untersucht man eine Hypothesenfamilie mit
paarweisen Vergleichen und prüft jede zugehörige Einzelhypothese zum Signifikanzniveau
, dann besteht zwischen dem Risiko des Einzeltests
und dem multiplen Gesamtrisiko
(auch als
bezeichnet) die folgende Ungleichung:
Diese Beziehung folgt aus der Bonferroni-Ungleichung (Boolesche-Ungleichung) und besagt, dass das multiple Gesamtrisiko nach oben begrenzt ist. Wählt man als Signifikanzniveau für jeden Einzeltest
, dann kann das multiple Gesamtrisiko nicht größer als
sein.
Um also das multiple Gesamtrisiko
einzuhalten, muss man in jedem Einzeltest das Signifikanzniveau
entsprechend anpassen. Die Bonferroni-Methode ist eine sehr grobe Näherung und sehr konservativ. Deshalb wurden genauere Methoden entwickelt, die den α-Fehler weniger konservativ kontrollieren und das Signifikanzniveau der multiplen Testprozedur weiter ausschöpfen (siehe Alphafehler-Kumulierung).
Bonferroni in der Signalverarbeitung
Es liegt eine Voxel-Karte mit vielen statistischen Werten vor, bei denen einige unabhängig, andere wiederum abhängig voneinander sind. Um besondere Merkmale dieser Verteilung herauszufinden, kann die Bonferroni-Korrektur angewendet werden. Diese trifft aber nur für unabhängige Tests zu und ist für nur teilweise abhängige Tests zu streng. Daher wird sie beim Auffinden einer Signifikanz-Schranke (p-Wert oder Signifikanzniveau) in solch einer statistischen Karte, deren Werte nur teilweise abhängig, bzw. unabhängig sind, oft mit der Gaussfeld-Methode gemischt. Für einen Voxel wird dabei der niedrigere p-Wert der beiden Korrekturverfahren angegeben und so die Schranke bestimmt.
Literatur
- Abdi, H: Bonferroni and Sidak corrections for multiple comparisons. In: N.J. Salkind (ed.) (Hrsg.): Encyclopedia of Measurement and Statistics. Thousand Oaks, CA: Sage 2007
Weblinks
- Manitoba Centre for Health Policy (MCHP) 2003, Bonferroni Correction,
- Perneger, Thomas V, What's wrong with Bonferroni adjustments, BMJ 1998;316:1236-1238 (18. April).
- School of Psychology, University of New England, New South Wales, Australia, 2000.
- Weisstein, Eric W. "Bonferroni Correction." From MathWorld--A Wolfram Web Resource.
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