Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient

Der Lorenz-Asymmetrie-Koeffizient (-Asymmetriekoeffizient) ist ein Parameter der Lorenz-Kurve, der den Grad an Asymmetrie der Kurve misst.

Definition

Dieser ist definiert als:

S = F(μ) + L(μ),

wobei die Funktionen F und L wie bei der Lorenz-Kurve definiert sind und μ das arithmetische Mittel ist. Falls S > 1 ist, dann ist der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade (line of perfect equality) verläuft, über der Symmetrieachse. Dementsprechend liegt der Punkt, in dem die Lorenz-Kurve parallel zur perfekten Gleichheitsgerade ist, bei S < 1 unter der Symmetrieachse.

Falls die Daten aus einer logarithmischen Normalverteilung stammen, dann ist S = 1, das heißt, die Lorenz-Kurve ist also symmetrisch.^[1]

Der Stichprobenparameter S lässt sich aus den n geordneten Datensätzen $\left(x_{1}, \ldots, x_{m}, x_{m + 1}, \ldots, x_{n}\right)$ mittels folgender Gleichungen berechnen:

$\delta = \frac{\mu - x_{m}}{x_{m + 1} - x_{m}},$

$F (\mu) = \frac{m + \delta}{n},$

$L (\mu) = \frac{L_{m} + \delta x_{m + 1}}{L_{n}},$

wobei m die Anzahl an Individuen mit einer Größe kleiner als μ ist.^[1]

Literatur

• Christian Damgaard, Jacob Weiner: Describing inequality in plant size or fecundity. 4. Aufl. 81. Bd. Ecology, 2000. doi:10.1890/0012-9658(2000)081[1139:DIIPSO]2.0.CO;2. S. 1139–1142.

Einzelnachweise

1. ↑ ^{a b} Christian Damgaard, Jacob Weiner: Describing inequality in plant size or fecundity. 4. Aufl. 81. Bd. Ecology, 2000. doi:10.1890/0012-9658(2000)081[1139:DIIPSO]2.0.CO;2. S. 1139–1142.